陈省身,演讲

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划陈省身,演讲　　陈省身教授的演讲：中国的数学　　----几件数学新闻和对于中国数学的一些看法　　l庆祝自然科学基金制设立15周年和国家自然科学基金委员会成立10周年的讲演陈省身　　张存浩先生要我讲点数学，这么短的时间，而数学这么大，只好举几个要点谈谈。　　数学是什么？数学是根据某些假设，用逻辑的推理得到结论，因为用这么简单的方法，所以数学是一门坚固的科学，它得到的结论是很有效的。这样的结论自然对学问的各方

2、面都很有应用，不过有一点很奇怪的，就是这种应用的范围非常大。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　最初你用几个数或画几个图就得到的一些结论，而由此引起的发展却常常令人难以想象。在这个发展过程中，我认为不仅在数学上最重要，而且在人类文化史上也非常突出的就是Euclid在《几何原本》。这是第一本系统性的书，主要的目的是

3、研究空间的性质。这些性质都可以从很简单的公理用逻辑的推理得到。这是一本关于整个数学的书，不仅仅限于几何学。例如，Euclid书上首先证明素数的个数是无穷的，这便是一个算术的结论。随着推理的复杂化，便有许多"深刻"的定理，需要很长的证明。例如，有些解析数论定理的证明，便需几十条引理。最初，用简单的方法证明几个结果，大家很欣赏，也很重要。后来方法发展了，便产生很复杂的推理，有些定理需要几十页才能证明。现在有的结果的证明甚至上百页，上千页。看到这么复杂的证明，我们固然惊叹某些数学家高超的技巧和深厚的功力，但心中难免产生一

4、些疑问，甚或有些无所适从的感觉。所以我想，日后数学的重要进展，在于引进观念，使问题简化。　　先讲讲有限单群的问题。　　1.有限单群我们知道，数学的发展中有一个基本观念——群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢？最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。　　命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G-1gHg∈H则称H为正规的。正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。　　

5、这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群。单群除了它自己和单位元之外，没有其他的非平凡的正规子群。数学上称其为简单群，其实一点也不简单。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理：非交换单群的阶是偶数。更不寻常的是除了某些大类，Lie型单群）外，后来发现了26个零

6、零碎碎的有限单群，现在知道，　　最大的散在单群的阶是971=808，017……=10这是很大的单群，由和两位数学家所发现，数学家称它为魔群。　　单群的权威数学家相信有限单群都在这里了，这当然是数学上一个很好的结果。把单群都确定了，就像化学家把元素都确定了，物理学家把核子的结构都确定了一样。可这里有个缺点，Gorenstein并未将证明定出来。他讲若将证明写出来至少有1000页，而1000页的证明无论如何很容易有错误。可是Gorenstein又说，不要紧，若有错误，这个错误一定可以补救。你相信不相信？数学界有些人怀疑

7、这样的证明是否必要。现在计算机的出现，许多问题可以验证到很大的数，是否还需要严格的证明，已变成数学上一个有争论的问题。这个争论看来一时无法解决。段学复先生是我的老朋友，是有限群论的专家，也许我们可以问一下他的意见。我个人觉得这个问题很难回答。不过数学家有个自由，当你不能做或不喜欢做一个问题时，你完全不必投入，你只需做一些你能做或喜欢做的问题。　　2四色问题把地图着色，使得邻国有不同的颜色，需要几种颜色？经验告诉我们，四色够了。但是严格的证明极难。这就是有各的四色问题。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感

8、受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　地图不一定在球面上，也可在亏格高的的曲面上。可惊奇的是，这个着色问题，对于g>=1的曲面完全解决了。可以证明：有整数χ，满足条件：在亏格为g的曲面上任何地图都可用χ种