密相液固两相流动的数值研究

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1、1=)A辑第12卷第3期水动力学研究与进展Ser．A，Vo1．12，No．31997年9月JOURNALOFH-YDRODYNAMICSSep．，1997密相液固两相流动的数值研究魏进家姜培正、／王长安。j大学王安710049)弓摘要本文推导了适用于考虑浓度变化影响的密相藏固两相流动数值计算的DIPSAR算法，对竖直上流动进行了数值计算，计算值与实测值较为符合。关键词DIPSAR算法0引言液固两相流动广泛存在于自然界和许多工业部门，在诸如环保、水利、化工、海洋工程等领域均可遇到，因此，研究液固两相流动规律具有重要的意义。对液固两相流动

2、进行数值研究，是两相流研究的一个热门课题。SpaldingEI]在计算不可压单相流体的SIMPLE算法的基础上，提出了适用于两相流动的IPSA(Inter—phase—Slip—Algorithm)算法。王长安又借用了SIMPLER算法的思想，对IPSA进行了改进，提出了IPSAR(IPSA—Revised)算法。IPSA和IPSAR算法仅考虑了速度修正值而得到了浓度加权压力修正方程，没有考虑浓度修正值的影响，然而当颗粒相浓度较高时，浓度变化也较大]，因此该算法只适用于浓度变化不大的流动。本文在IPSAR算法的基础上，考虑浓度变化的影

3、响，推导了适用于密相液固两相流动的DIPSAR(Dense—IP—SAR)算法。简单地说，DIPSAR算法与IPSAR算法的主要区别是在浓度加权压力修正方程中引入了由于浓度修正值所导致的附加项，因而通过求解浓度加权压力修正方程能够反映出浓度变化的影响。经过这样的改进后的DIPSAR算法可适用于密相液固两相流动的计算。1控制方程任意曲线坐标系下，稳态的液固两相流动方程可表示为0：J(Ul一g)]一J(1)其中．为Jacob行列式；矿为逆变度量张量；U1为k相速度的逆变分量；为的扩散系数f分别为1、U(一1，2，3)、K，、及U为相速度的

4、协变分量；K1为流体相紊动能；为流体相紊动能耗散率；T为颗粒相温度；为方程源项。将方程(1)按体积积分法对控制体积分并离散得：[J(：一g,-)]△xz△x；+[(i一v*ig)]：△△群本文于1996年1o月31日收到。国家自然科学基金资助项目。魏进家等：密相液固两相流动的数值研究351+[J(ul一g)1"nx~nxl=△△；△；(2)式中，e、w⋯tb、分别表示该控制体的东、西、前、后、北、南界面，△、nxl、△表示东西、前后、南北方向控制体长度。在(2)式中，令=1，并由Ui一得：[Jg”U]axIaxl一[Jg“un]△；△

5、；+[Jg。]I△；△；一[Jg”Hl△；△；+以。]△}△；一”以△△；一J△；△△；一6一(3)式中～b为连续方程的曲率源项。6一一[J(g”z+g”U的)△；△；：4-[J(guH+g仉。)△；△；+[(guH+gu此)卫△△；(4)对于(3)式左边第一项，将U一u．+U¨，．=+代入并略去二阶小量得(Jg”仉)△；△x；=(Jg”Uj)△△；+(Jg“)AX~AX；+(Jgnu)△；(5)其中，上标*表示上次迭代值，表示本次修正值。固相压强为：0一一P，一P，+P，(一)+(1+4)(6)其中，为流体相压强{、分别为流体相和固

6、体相速度矢量，Y为浓度修正因子。则由于浓度变化引起的压力修正值为：P，一4PP(7)则浓度加权修正值为(略去二阶小量)；pP一d；+；Pp—dP；+p；a；dP鸭1故浓度修正值与浓度加权压力修正值关系为1，一芦_丽P一日P固对于流体相，则流体加权压力修正值为：(afPf)r—d+aiP'f—a'sP；t10)故浓度修正值与浓度加权压力修正值关系为．1．r，=古(Pf)一Hs(as)(11)本文对控制界面浓度及修正值采用一阶迎风差分格式：．工^．一．EIU．01]一．[I—Ukl,e,01](12)【^一．P[I【^．01]一^．￡[I

7、—U．0门其中，[I1]表示取最大值。速度修正与浓度加权压力修正值关系为；(一(P^)P一(P^)E](14)将(9)、(11)式代入(13)式得t．．一(15)．，()[I．．01]一．()[I—U舡0I]35Z水动力学研究与进展1997年第3期将(14)、(15)式代入(5)式得：(akp,Jg”U。-)△弼△一(Jg“LLAX．'△X；+(Jg“)△△x。[(at)P一()]+(Jg”)△x；△x；[，，()jUhl,e,01]～日(P。)[I一[‘01]](16)同理可得(3)式左边其它五项。将这些项及(16)式代入式(3)、

8、并让(4)式项中各速度协变分量均取上一次迭代值，则修正方程为^F(PI)F一∑A．(PI)。一b(17)l式中，A一(Jg“)(+．[j—u01])A一(PhJg“)(+，Ⅳ[jhW,01])A一(Jg)(+Hi．[j一