如何学好绝对值

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1、如何学好绝对值　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2014）11-0022-01　　绝对值是中学数学的一个重要概念，学好它非常重要。要学好绝对值，除了熟练掌握正负数、相反数和绝对值的性质外，还应掌握绝对值的几何意义，具体来说要注意以下几点。　　一、正确判断正负数，准确写出相反数　　例1.三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简a+

2、a+b

3、-

4、c

5、-

6、b-c

7、=_____。　　图1　　解：由图1可知c0，b

8、a

9、。　　∴a+b<0，b-c<0　　∴原式=a-a-b+c

10、+b-c=0　　练习：1.已知a

11、b-c

12、-

13、b+c

14、+

15、a-c

16、-

17、a+c

18、-

19、a+b

20、　　2.

21、2x-3

22、+

23、3x-5

24、-

25、5x+1

26、　　3.

27、

28、2x-4

29、-6

30、+

31、3x-6

32、　　二、逆用绝对值的性质解题　　例2.已知

33、a-1

34、=2，

35、b

36、=3，且a>b，则a+b的值为______。　　解：∵

37、??=2　　∴a-1=2或a-1=-24　　∴a=3或a=-1　　同理可得b=??　　∵a>b　　∴a=3，b=-3或a=-1，b=-3　　故a+b的值为0或-4　　练习：如果

38、a

39、=4，

40、b

41、

42、=3，且a>b，求a-b的值.　　三、利用好绝对值的非负性　　例3.已知

43、a-3

44、+

45、a+2b+5

46、=0，求a+b的值。　　解：∵

47、a-3

48、与

49、a+2b+5

50、都是非负数，且它们的和为零　　∴a-3=0且a+2b+5=0　　∴a=3，b=-4　　∴a+b=3-4=-1　　已知

51、a-2

52、+

53、b-3

54、+

55、c-4

56、=0，求：3a+2b-c　　四、注意零这一特殊数　　例4.如果

57、a-4

58、+a-4=0，那么a的取值范围是________。　　解：由已知式可知

59、a-4

60、=4-a　　∵a-4与4-a互为相反数　　∴a-4≤

61、0　　∴a≤4　　注意：在这里许多同学只重视a-4是一个负数，而忽视了a-4=0也成立这一特殊性，易把答案填为a>4。4　　练习：1.（1）对于式子

62、x

63、+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？　　（2）对于式子2-

64、x

65、，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少　　2.已知：

66、a-1

67、+（a-1）=0，求a的取值范围　　五、要有分类讨论的思想　　例5.求代数式++的值。　　解：（1）当a>0，b>0时，　　原式=++=1+2+1=4　　（2）当a<0，b<0时，　　原式=++=-1-2+1=-2

68、　　（3）当a>0，b<0时，　　原式=++=1-2-1=-2　　（4）当a0时，　　原式=++=-1+2-1=0　　综上所述，所求代数式的值为4、-2和0。　　练习：在实数abc中，a+b+c0　　则++=　　六、熟练掌握其几何意义　　例6.求

69、3-x

70、+

71、x+1

72、的最小值。　　图2　　解：如图2，设数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为1、3、x，其中C可视为一个动点，这样，此题就可转化为求AC+BC的最小值。由图形可知，当点C在线段AB上时AC+BC最小，此时AC+BC=AB=2，故当1≤x4≤3时，

73、

74、3-x

75、+

76、x-1

77、有最小值，其最小值为2。4