关于GIS中的几何变换及使用的探讨

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1、毕业论文（设计）题目：关于GIS中的几何变换及使用的探讨完成人：班级：2008-03学制：四年专业：地理信息系统指导教师：完成日期：2012-03-29在数字化过程中，由于地图的定向，即数字化仪坐标系与地图投影坐标系不一致所产生的误差，可以通过坐标旋转得到校正.也就是用户根据获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。对于输入计算机中的图形数据，有时因为比例尺不符，或为了实现地图的合成与排版，需要对这些图形数据进行几何变换（线性变换），以满足地理信息系统应用的要求。此外，地理信息系统所要表达、管理及分析的对象是空间实体，为了能在二维空间（屏幕或绘图仪）上表示三维物体，

2、就需进行三维空间到二维空间的变换，这种变换称为图影变换。几何变换分为二维几何变换和三维几何变换。1二维几何变换二维几何变换包括平移、比例和旋转变换。我们假设变换前和变换后的图形坐标分别用（x,y）和（x',y'）表示。（1）平移、比例和旋转变换平移变换：如图5.13（a）所示，它使图形移动位置。新图P'的每一图元点是原图形P中每个图元点在x和y方向分别移动Tx和Ty产生，所以对应点之间的坐标值满足x'=x.Sx和y'=y.Sy（5.8）x'=x+Tx和y'=y+Ty（5.6）可利用矩阵形式表示为[x'y']=[xy]+[TxTy](5.7)歼击为P'=P+T,T=[TxTy]是平移

3、变换矩阵（行矢量）。比例变换：图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如图5.13(b)所示，它改变显示图形的比例。新图形P'的每个图元点的坐标值是原图形P中每个图元点的坐标值分别乘以比例常数Sx和Sy，所以对应点之间的坐标值满足[x'y']=[xy].Sx00Sy（5.9）简记成P’=P.S，其中S是比例变换矩阵。(1).图像的比例缩小变换从数码技术的角度来说，图像的缩小是将通过减少像素个数来实现的，因此，需要根据所期望缩小的尺寸数据，从原图像中选择合适的像素点，使图像缩小之后可以尽可能保持原有图像的概貌特征不丢失

4、。(2)图像的比例放大变换图像在缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。而在图像的放大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难一些。由于图像的相邻像素之间的相关性很强，可以利用这个相关性来实现图像的放大。与图像缩小相同，按比例放大不会引起图像的畸变，而不按比例放大则会产生图像的畸变，图像放大一般采用最近邻域法和线性插值法。①最近邻域法一般地，按比例将原图像放大k倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像的k×k的子块中.②线性插值法为了提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法。该方法的原理是，当求出

5、的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值旋转变换：图形相对坐标原点的旋转如图5.13（c）所示，他产生图形位置和方向的变动。新图形P'的每个提远点是原图形P每个图元点保持距离坐标原点距离不变并绕原点旋转Q角产生的，以逆时针方向旋转为正角度。对应图远点的坐标值满足x'=xcosΘ-ysinΘ和y'=xsinΘ+ycosΘ(5.10)用矩阵形式表示为[x'y']=[xy].cosΘsinΘ-sinΘcosΘ（5.11）简记为P'=P.R，其中R是旋转变换矩阵。（2）齐次坐标系在上述三种变换中，比例和旋转变换都是做矩阵乘法。如

6、果这样的变换进行组合，例如旋转变换后做比例变换，我们可得P''=P'.S=(P.R)S。按照矩阵乘法的性质，我们可得(P.R).S=P(RS)，其中(R.S)构成组合变换矩阵。若许多图形进行相同的变换，则利用组合变换可减少运算量。但是平移变换却有形式P’=P+T,如果也能够采用矩阵的相乘形式，则三种变换便能利用矩阵乘法任意组合了。采用几何学中的其次坐标系可达到此目的。即n维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间表示。例如二维空间直线ax+by+c=0，在齐次空间成为aX+bY+cW=0,以X、Y和W为三维变量，构成没有常数项的三维平面（固此得名齐次空间）。点P（x,y）在齐次坐标系中

7、用P（Wx,Wy,W）表示，其中W是不为零的比例系数。所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一到多的变换，而其反变换是多到一的变换，例如齐次空间点P（X,Y,W)对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。通常将笛卡尔坐标用齐次坐标表示时，W的值取1,。其次坐标系中的基本二维几何变换可表示如下。平移变换：[x’y’1]=[xy1].100=P.T(Tx,Ty)(5.12)010TxTy1比例变换：[x’y’1]=[xy1].Sx00=P.S(Sx,Sy)(5.1