中考数学总复习 题型专项（八）与切线有关的证明与计算试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(八)　与切线有关的证明与计算类型1　与全等三角形有关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016·梧州)如图，过⊙O上的两点A，B分别作切线，交于BO，AO的延长线于点C，D，连接CD，交⊙O于点E，F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为点M.求证：(1)△ACO≌△BDO；(2)CE＝DF.证明：(1)∵AC，BD分别是⊙O的切线，∴∠A＝∠B＝90°.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△

2、ACO≌△BDO.(2)∵△ACO≌△BDO，∴OC＝OD.又∵OM⊥CD，∴CM＝DM.又∵OM⊥EF，点O是圆心，∴EM＝FM.∴CM－EM＝DM－FM.∴CE＝DF.2．(2016·玉林模拟)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于点D，连接OC.(1)求证：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．解：(1)证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°.∵CD是⊙O的切线，C

3、O是半径，∴CD⊥CO.∴∠DCQ＝∠BCO＝30°.∴∠DCQ＝∠Q.故△CDQ是等腰三角形．(2)设⊙O的半径为1，则AB＝2，OC＝1，BC＝.∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ＝CB＝.∴AQ＝AC＋CQ＝1＋.∴AP＝AQ＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴BP＝

4、AB－AP＝.∴PO＝AP－AO＝.∴BP∶PO＝.3．(2016·柳州)如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA的延长线上一点，点E在弧上且满足PE2＝PA·PC，连接CE，AE，OE交CA于点D.(1)求证：△PAE∽△PEC；(2)求证：PE为⊙O的切线；(3)若∠B＝30°，AP＝AC，求证：DO＝DP.证明：(1)∵PE2＝PA·PC，∴＝.又∵∠APE＝∠EPC，∴△PAE∽△PEC.(2)∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA＝∠PCE.∵∠PCE＝∠AOE，∴∠PEA＝∠AOE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.∵

5、∠AOE＋∠OEA＋∠OAE＝180°，∴∠AOE＋2∠OEA＝180°，即2∠PEA＋2∠OEA＝180°.∴∠PEA＋∠OEA＝90°.∴PE为⊙O的切线．(3)设⊙O的半径为r，则AB＝2r.∵∠B＝30°，∠PCB＝90°，∴AC＝r，BC＝r.过点O作OF⊥AC于点F，∴OF＝r.∵AP＝AC，∴AP＝.∵PE2＝PA·PC，∴PE＝r.在△ODF与△PDE中，∴△ODF≌△PDE.∴DO＝DP.类型2　与相似三角形有关4．(2016·泰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，

6、政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．解：(1)AB是⊙O切线．理由：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.∵∠CAE＝∠A

7、DF，∠CDF＝∠CEA，∴∠ADF＋∠CDF＝90°.∴AB是⊙O切线．(2)连接CF.∵∠ADF＋∠CDF＝90°，∠PCF＋∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠PCF.∴∠PCF＝∠PAC.又∵∠CPF＝∠APC，∴△PCF∽△PAC.∴＝.∴PC2＝PF·PA.设PF＝a，则PC＝2a.∴4a2＝a(a＋5)．∴a＝.∴PC＝2a＝.5．(2015·北海)如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C.(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)求证：ED平分∠BEP

8、；(3)若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．解：(1)证明：连接OE.∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°.∵OC＝OE，∴∠C＝∠OEC.又∵∠PED＝∠C，∴∠PED＝∠OEC.