4北京高考（理科）数学题解析

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1、2014北京高考（理科）数学题解析1．集合．故，选C．2．A．在上为增函数，符合题意．B．在上为减函数，不合题意．C．为上的减函数，不合题意．D．为上的减函数，不合题意．故选A．3．参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆．其对称中心为圆心．逐个代入选项可知，在直线上，即选项B．4．当输入的，时，判断框内的判断条件为．故能进入循环的依次为7，6，5．顺次执行，则有，故选C．5．D对于等比数列，若，则当时有为递减数列．故“”不能推出“为递增数列”．若为递增数列，则有可能满足且，推不出．综上，“”为“为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D．6．D若，没有最小值，不合题意．若，则不

2、等式组所表示的平面区域如图所示．由图可知，在点处取最小值．故，解得，即选项D正确．7．D（且）在平面上的投影为，故，设在和平面上的投影分别为和，则在和平面上的投影分别为和．∵，．故．综上，选项D正确．8．B用ABC分别表示优秀、及格和不及格。显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B的也最多只有1个，得C的也最多只有1个，因此学生最多只有3个。显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个9．复数故10．由，有，于是由，可得，又，故11．；双曲线的渐近线为，故的渐近线为设：并将点代入的方程，解得故的方程为，即12．由等差数列的性质，，，于是有，，故．故，，为的前项和中

3、的最大值13．先只考虑与产品相邻．此时用捆绑法，将和作为一个元素考虑，共有种方法．而和有2种摆放顺序，故总计种方法．再排除既满足与相邻，又满足与相邻的情况，此时用捆绑法，将作为一个元素考虑，共有种方法，而有2种可能的摆放顺序，故总计种方法．综上，符合题意的摆放共有种．14．由在区间上具有单调性，且知，有对称中心，由知有对称轴，记为最小正周期，则，从而.15．⑴⑵中.即解得,在中，所以16．⑴李明在该场比赛中命中率超过的概率有：主场2主场3主场5客场2客场4所以李明在该场比赛中投篮命中超过的概率⑵李明主场命中率超过概率，命中率不超过的概率为客场中命中率超过概率，命中率不超过的概率为．

4、⑶．17.⑴证明：，面，面.面.面，即面面面.⑵如图建立空间直角坐标系，各点坐标如下,,,,,设面的法向量为，，，即，令，又，直线与平面所成的角为.设，由，则又面，，，，18.⑴证明：，时，，从而在上单调递减，所以在上的最大值为，所以.⑵法一：当时，“”等价于“”；“”等价于“”，令，则.当时，对任意恒成立.当时，因为对任意，，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立.当时，存在唯一的，使得，且当时，，单调递增；当时，，单调递减。所以。进一步，“对任意恒成立”当且仅当，即.综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，对任意恒成立.所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为.法

5、二：令，则，由⑴知，，故在上单调递减，从而的最小值为，故，的最大值为.的最小值为，下面进行证明：，，则，当时，，在上单调递减，从而，所以，当且仅当时取等号.从而当时，.故的最小值小于等于。若，则在上有唯一解，且时，，故在上单调递增，此时,与恒成立矛盾，故，综上知：的最小值为.19．⑴椭圆的标准方程为：，，则，离心率;⑵直线与圆相切.证明如下：法一：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得,故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为，即.圆心到直线的距离.又，，故.此时直线与圆相切.法二：由题意知，直线的斜率存在，设为，则直

6、线的方程为，，①当时，，易知，此时直线的方程为或，原点到直线的距离为，此时直线与圆相切；②当时，直线的方程为，联立得点的坐标或；联立得点的坐标，由点的坐标的对称性知，无妨取点进行计算，于是直线的方程为：，即，原点到直线的距离,此时直线与圆相切。综上知，直线一定与圆相切.法三：①当时，，易知，此时，，原点到直线的距离，、此时直线与圆相切；②当时，直线的方程为，设，则，，联立得点的坐标或；于是，,，所以,直线与圆相切；综上知，直线一定与圆相切20.⑴,;⑵当时：，；，；因为是中最小的数，所以，从而；当时，，；，；因为是中最小的数，所以，从而。综上，这两种情况下都有。⑶数列序列，，，，的

7、的值最小；，，，，.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提