4届上海市徐汇、金山、松江区高三二模数学(理)试题及答案

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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）　　2014.4一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．已知集合，，则____________．2．直线的倾斜角的大小是____________．3．函数的单调递减区间是____________．4．函数的值域是____________．5．设复数满足，则＝____________．6．某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取____________名学生.7．函数的最小正

2、周期=____________．8．已知函数，则____________．9．如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是____________．10．若的展开式中的系数为，则=____________．11．在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，则点A和点B间的最短距离为____________．12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是____________．(结果用分数表示)13．如图所示，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量为实数），则的最大值为________

3、____．14．对于集合（，定义集合，记集合中的元素个数为．若是公差大于零的等差数列，则=____________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-------------()①②③④A．②④B.②③④C.①③D.①②③16．在中，角的对边分别是，且，则等于-------（）A．B．C．D．17．函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是--------------------------------------------------------------------------

4、--------（）A．B．C．D．18．设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（）A．①③B．②③C．①②D．①②③三、解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分，第（1）小题６分，第（2）小题６分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．20．（本题满分14分）

5、ACBD如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.22．（本题满分16分；第（1）小题4分

6、，第（2）小题5分，第（3）小题7分）定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．.23．（本题满分18分，第（1）小题3分，第（2）小题9分，第（3）小题6分）一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个

7、数的和，例如：；为数表中第行的第个数．（1）求第2行和第3行的通项公式和；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟