奥数：初中奥数系列：.相交线与平行线c级.第讲.学生版

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1、相交线与平行线中考要求内容基本要求略高要求较高要求相交线平行线了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否

2、平行例题精讲平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行公理――平行线的

3、存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：同位角相等，两直线平行方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　简称：内错角相等，两直线平行方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　简称：同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线

4、公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等【例1】如图，已知，，平分，求证：平分．【例2】如图

5、，直线，，，，，则的大小是.【例1】如图，，求证:【例2】如图，，，求的度数．【例3】如右图，在折线中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长交于点．试探索与的关系，并说明理由．【例1】已知，如图，过内一点作，，．求的度数．【例2】两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．【例3】⑴两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵三条平行直线呢?四条、五条呢?⑶你发现了什么规律.【例1】请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并写出证明过程.（1）如图⑴，已知：，直线分别交，于

6、，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是：.（2）如图⑵，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是：.（3）如图⑶，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，，相交与点.求证：.从本题我能得到的结论是：.（4）如图⑷，已知：，相交于，平分，平分.求证：，，三点共线.从本题我能得到的结论是：.【例1】（1）如图⑴，已知，探索、、…、，、、…、之间的关系.（2）如图⑵，已知，探索、、、，、之间的关系.（3）如图⑶，已知，探索、、…、之间的关系.【例1】如图所示，两直线平行，则()A．B．C．D．【例2】过

7、点任意作7条直线，求证：以为顶点的角中，必有一个小于.【例3】如下图，已知，，，求证：【例4】如图所示，已知，，，在上，且满足，平分．⑴求的度数；⑵若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿

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