数形结合在中学数学中的灵活应用

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1、数形结合在中学数学中的灵活应用吉林省集安市清河镇热闹学校邱守臣134214摘要：数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使问题简捷明快，还开拓思路，为研究和探究数学问题开辟了一条重要的途径。关键词：数形结合中学数学教学解题应用现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识和方法的传授，而是通过数学教学在传授知识与方法的同时培养学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓和灵魂，是数学学习的核心。因此，掌握数学的思想和方法是学好数学

2、的必要条件，它像一把“万能的钥匙”，可以打开诸多问题的大门。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使问题简捷明快，还开拓思路,为研究和探究数学问题开辟了一条重要的途径。1、数形结合在教学中的应用1.1数形结合在函数教学中的应用数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中。在函数教学中，函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规摘要：数学中两大研究对象“数”与“形

3、”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使问题简捷明快，还开拓思路，为研究和探究数学问题开辟了一条重要的途径。关键词：数形结合中学数学教学解题应用现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识和方法的传授，而是通过数学教学在传授知识与方法的同时培养学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓和灵魂，是数学学习的核心。因此，掌握数学的思想和方法是学好数学的必要条件，它像一把“万能的钥匙”，可以打开诸多问题的大门。数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发

4、展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使问题简捷明快，还开拓思路,为研究和探究数学问题开辟了一条重要的途径。1、数形结合在教学中的应用1.1数形结合在函数教学中的应用数形结合是中学数学思想中的重要数学思想之一，渗透于数学的各个环节之中。在函数教学中，函数及其图象为数形结合的教学开辟了广阔的天地。函数的图象是从“形”的角度反映变量之间的变化规律，利用图象的直观性有助于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。如二次函数、指数函数和对数函数等等，根据函数图象讨论函数的性质，借助函数

5、图象的直观性解决实际问题，使学牛学得轻松有趣。既可以提高学生的识记能力，又可以加深对函数的图象和性质的理解，使数与形在学生的头脑中密切地结合起来。如：例：判断下式中X的正负2X=1.2分析：考察指数函数尸2；因a=2>l,在定义丿域(—8,+8)上是增函数，故画出草图，从―0X图中可知，该函数在区间(0,+oo)上有y〉l。因此，从2X=1.2>1可知x>0o在数形结合思想的启发下，运用抽象函数图象化、模型化策略，作出函数的图象，则问题原形毕露了。通过数形结合的方法，分析解决这类问题，可以极大地提高学生的分析问题、解决问题的能力。1.2数形结合在不等式中的应用在不等式的教

6、学中，可以把不等式问题转化为函数问题来解决，利用函数的思想，应用数形结合的方法解决不等式的问题。如：例：解不等式a/2x+5>x+1解:设y=丁2兀+5,即y2=2(%+—)(x>-—,y>0)对应的曲线是以22•A(--,0)为顶点，开口向右的抛物线的上半支。而函数尸尢+1的图2象是一条直线。解方程可求出抛物线上半支与直线的交点的横坐标为2,此不等式的解在图象上就是抛物线位于直线上方的部分，故不等式的解集为（%

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9、解题中的应用利用数形结合进行解题，不仅能将优美的解题过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷。在教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数的问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾的顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。2.1由数想形，直观显现某些看似简单的数量关系的代数问题，如果能注意到它所包含的几何意义，或者■设计岀