8版高中数学(人教a版)必修3同步教师用书:第3章3..古典概型

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1、3.2 古典概型3.2.1 古典概型1.了解基本事件的特点,能写出一次试验所出现的基本事件.(易错易混点)2.理解古典概型及其概率计算公式,会判断古典概型.(难点)3.会用列举法求古典概型的概率.(重点)[基础·初探]教材整理1 基本事件的特点阅读教材P125例1以上的部分,完成下列问题.1.任何两个基本事件是互斥的.2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有(  )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个【解析】 基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航

2、空模型)共3个.【答案】 C教材整理2 古典概型阅读教材P126~P127“探究”以上的部分,完成下列问题.1.古典概型的特点如果某类概率模型具有以下两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.2.古典概型的概率公式对于任何事件A,P(A)=.1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型.(  )(2)“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上”是基本事件.(  )(3)从装有三个大球、一个小球的袋中,取出一球的试验是

3、古典概型.(  )(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是.(  )【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是(  )A.   B.   C.   D.【解析】 基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个,甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,所以甲站在中间的概率:P==.【答案】 C3.若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本,3本,2本,则随机抽出一本是物理书的概率为________.【解析】 从中随机抽出一本书共有10种取法,抽到物理书有3种情况,故抽到物理书的概率为.【答案

4、】 [小组合作型]基本事件和古典概型的判断 (1)抛掷一枚骰子,下列不是基本事件的是(  )A.向上的点数是奇数B.向上的点数是3C.向上的点数是4D.向上的点数是6(2)下列是古典概型的是(  )A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断,基本事件是最小的随机事件,而古典概型要两个特征——有限性和等可能性.【尝试解答】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件:向上的点数

5、是1,向上的点数是3,向上的点数是5,则A项不是基本事件,B,C,D项均是基本事件.故选A.(2)A项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性,故D不是.【答案】 (1)A (2)C1.基本事件具有以下特点:①不可能再分为更小的随机事件;②两个基本事件不可能同时发生.2.判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性,二者缺一不可.[再练一题]1.下列试验是古典概型的为________.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的

6、可能性大小;②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率;③近三天中有一天降雨的概率;④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.【解析】 ①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.【答案】 ①②④基本事件的计数问题 有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出:(1)试验的基本事件;(2)事件“朝下点数之和大于3”;(3)事件“朝下点数相等”;(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”

7、.【精彩点拨】 根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果,列举出来即可.【尝试解答】 (1)这个试验的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4

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