8版高中数学（人教a版）必修3同步教师用书：第章.3.变量之间的相关关系.3.两个变量的线性相关

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1、2.3　变量间的相关关系2.3.1　变量之间的相关关系2.3.2　两个变量的线性相关1．理解两个变量的相关关系的概念．(难点)2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(重点)3．会求回归直线方程．(重点)4．相关关系与函数关系．(易混点)[基础·初探]教材整理1　变量之间的相关关系阅读教材P84～P86的内容，完成下列问题．1．相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．2．散点图：将样本中几个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．

2、3．正相关与负相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，称它为正相关．若散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，称它为负相关．4．相关关系与函数关系的辨析相关关系与函数关系均是指两个变量间的关系，它们的不同点如下：(1)函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系，即不能用一个函数关系式来严格地表示变量之间的关系．(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系

3、，然而学会更多的新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他们的阅读能力会提高，而且脚也会变大．如图231所示的两个变量不具有相关关系的有________．图231【解析】　①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．【答案】　①④教材整理2　回归直线方程阅读教材P87～P89的内容，完成下列问题．1．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做

4、回归直线．2．回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程．3．最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．4．求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则所求的回归方程为＝x＋，其中，为待定的参数，由最小二乘法得：是回归直线斜率，是回归直线在y轴上的截距．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)回归方程中，由x的值得出的y值是准确值．(　　)(2)回归方程一定过样本点的中心．(　　)(3)回

5、归方程一定过样本中的某一个点．(　　)(4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是(　　)A.＝1.75＋5.75x　　B.＝－1.75＋5.75xC.＝5.75＋1.75xD.＝5.75－1.75x【解析】　求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得＝1.75，＝5.75.代入直

6、线方程，求得＝5.75＋1.75x.故选C.【答案】　C3．已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过点(　　)A．(1,2)B．(5,2)C．(2,5)D．(2.5,5)【解析】　线性回归方程一定过样本中心(，)．由＝＝2，＝＝5.故必过点(2,5)．【答案】　C[小组合作型]相关关系的判断　(1)下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(　　)A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高(2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(

7、i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)图232A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【精彩点拨】　结合相关关系，函数关系的定义及正负相关的定义分别对四个选项作出判断．【尝试解答】　(1)A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于D，年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选

8、D.(2)由图象知，变量x与y呈负相关关系；u与v呈正相关关系．【答案】　(1)D　(2)C判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.[再练一题]1．某公