奥数：六级计算.扫平裂项难题

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1、扫平裂项难题知识框架一、整数裂项基本公式1.2.二、分数裂项1．“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

2、，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。1．“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：1)2)2．裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现

3、规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。例题精讲【例1】=_________【巩固】________【例1】=_________【巩固】=_________【例2】【巩固】计算：．【例1】计算：【巩固】计算：【例1】【巩固】【例2】计算：【巩固】计算：【例1】。【巩固】【例2】【巩固】【例1】计算：【巩固】【例2】计算：【巩固】_______【例1】计算

4、：＝【巩固】计算：＝【例2】计算：【巩固】计算：【例1】计算：【巩固】计算：=。【例2】【巩固】计算：【例1】计算：【巩固】课堂检测【随练1】计算：【随练2】【随练1】计算：【随练2】。【随练3】家庭作业【作业1】=_________【作业1】=_________【作业2】计算：【作业3】【作业4】【作业1】计算：．【作业2】计算：【作业3】【作业4】．【作业1】计算：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因

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