5湖南省娄底市中考数学试卷

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1、2015年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2015•娄底)2015的倒数为(  ) A.﹣2015B.2015C.﹣D.考点:倒数.分析:利用倒数的定义求解即可.解答:解:2015的倒数为.故选:D.点评:本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记倒数的定义. 2.(3分)(2015•娄底)若

2、a﹣1

3、=a﹣1,则a的取值范围是(  ) A.a≥1B.a≤1C.a<1D.a>1考点:绝对值.分析:根据

4、a

5、=a时,a≥0,因此

6、a﹣

7、1

8、=a﹣1,则a﹣1≥0,即可求得a的取值范围.解答:解:因为

9、a﹣1

10、=a﹣1,则a﹣1≥0,解得:a≥1,故选A点评:此题考查绝对值,只要熟知绝对值的性质即可解答.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 3.(3分)(2015•娄底)下列运算正确的是(  ) A.a6÷a3=a2B.5a2﹣3a2=2aC.(a3)3=a9D.(a﹣b)2=a2﹣b2考点:同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.专题:计算题.分析:A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;[来源:学科网]B、原式合并

11、同类项得到结果,即可做出判断;C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;[来源:Z。xx。k.Com]D、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=a3,错误;B、原式=2a2,错误;C、原式=a9,正确;D、原式=a2+b2﹣2ab,错误,故选C.点评:此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.(3分)(2015•娄底)一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是(  ) A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题

12、:计算题.分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.解答:解:,由①得:x≤1;由②得:x>﹣2,∴不等式组的解集为﹣2<x≤1,表示在数轴上,如图所示:,故选B.点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 5.(3分)(2015•娄底)

13、下列命题中错误的是(  ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等考点:命题与定理.分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据平行线的性质对C进行判断;根据矩形的性质对D进行判断.解答:解:A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项为真命题;B、菱形的对角线互相垂直,所以B选项为真命题;C、两直线平行,同旁内角互补,所以C选项为假命题;D、矩形的对角线相等,所以D选项为真命题.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

14、成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 6.(3分)(2015•娄底)某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:年龄(岁)13141516队员(人)2364这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是(  ) A.14,15B.14,14.5C.15,15D.15,14考点:众数;中位数.分析:根据众数与中位数的意义分别进行解答即可.解答:解:15出现了6次,出现的次数最多,则众数是15,把这组数据从小到大排列,最中间的数是15;故选C.点评:本题考查了众数与中位

15、数的意义,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 7.(3分)(2015•娄底)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为(  ) A.0B.1C.﹣1D.﹣2考点:代数式求值.专题:计算题.分析:原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出值.解答:解:∵a2+2a=1,∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1,故选B点评:此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运

16、算法则是解本题的关键. 8.(3分)(

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