岩石物理方程解释

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1、合，容易得出祝模型如右所示:Reuss模型：此模型为Reuss在应力均匀恒定的情况卜，相当于各个岩右模块的并联纽.P推导过程：因为有d匕，由M=百,则可得V到牛二工号泸乂因为假设岩右内应力各向相同，则容易得出—即可MrM(Mr幺陆得出岩石体积模量的最小值。Voigt模型：此模型为Voigt在岩石中各矿物的应变均匀情况下，相当于岩石模块的串联组合，容易得出模型图如右所示：MvdVV推导过程：因为有戶=工0£，同理P=M牛，即有,又因为假设岩石中各矿物的应变均匀相同即d匕=如卩，即可得Mv=》M©,即可得出岩石体积模量的最大值。Wyllie模型：此模型

2、为Wyllie在沉积岩中发现孔隙度和速度Z间的简单单调关系，即完全理想情况，岩右各向同性即可得出岩右速度J辽畑®则可得出岩右体积,的平均速度，然后根据体积模量和速度的关系即可得出岩石的集体模量模型图如右：Hill模型：Hill模型为Hill提出用上下边界求平均值的方法來对岩右有效弹性模量进行M-切合实际的评价即可得出“'_Mr+My~2•383632302826240.102030.40.60.70809QuatzVFReuss>Voit和Hill模型所得体枳模星对比35G415100501020.30406070.8°9QuatzVF130Reu

3、ss>Voit和Hill模型所得剪切模量对比2520151035孔隙流体为水，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值対比35edg30252005O孔隙流体为水，泥质和石英占骨架比7:3和1:1的岩石体积模量界限值对比孔隙流体为水，泥质和右英各为占一半的岩石体积模量界限值对比（下而两条无意义）reQo'o2211孔隙流体为空气，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比Gassman方程：主耍讨论岩石体积模量在不同压力下的不同值。假设条件：①岩石是均质的（homogeneous）。②所有孔隙是连通的（0台效=。总）。③所有孔隙充满流体（耳=1/

4、总*0）。④研究对象岩石流体系统为闭系。⑤孔隙流体与骨架之间不产牛理化作用O假设：岩石基质（矿物）密度为门“，体积模量为K/干岩石骨架的密度和体积模量分别为Qd和（不一定没有流体，只是没有可流动流体）；孔隙流体的密度和体积模量分别为「•和K/。如果含流体岩右各方面受压增量为p=-厲=-pyy=-p：z,骨架和流体受压增量分别流体体积变化量少流压变化z间的关系为=~V（!）流体压强引起的固体收缩人匕】=-（1-0）卩%骨架体积变化引起岩石体积变化A匕”2=-V勺%同时，体积的变化量为由于岩石受到压力包含△匕和妙〃，两者都引起岩石体积的则岩石体积的总

5、变化为：AV（AV/m,+必2+心i]A竹—警(1)变化分别为：AV,=-V由于流体受力，所以岩石骨架的体积跟随变化A岭=-V所以:AV_pd^Pfv"KdKm(4)乂因为Ap=pd+ApfK*二0心心（心-0）+心匕（心-心）匕（心-心）+0心（K〃厂匕）(5)由上可得人几=Fk：-k：网’由⑴⑷式可得各式可得出含流体岩石的体积模量（即孔隙流体对岩仃体积模量的影响）为(6)1+野-芝心（1/叫十0TKdKJ石+広一—通过简单变形可得以下结果其中Q=K心—Kd+心一心0（心一匕）K弋“心」——,以及K,,=——由于剪切模量不受岩石内的流体影响，

6、所以G*=Gd.其屮Kf按Wood-s方程计算:1C—=X—S,和心分别为不同流体组分的体积分数和体积模量，Kf为岩石孔隙内K/Ki流体的平均体积模量.其中K〃由实验室测量干岩石岩心的纵横波速度而得【注：此干岩石是指含有残余饱和流体的岩心，不是过度干燥的岩心】，根据岩石的纵横波速度公式匕=、陰'匕=产+应容易得到K"=几02_扌匕2）,Gd=PdV：，几根PdVP（i3据已知可得，如果岩石的有效孔隙度比佼高（绝对孔隙度与有效孔隙度比较接近时），忽略残余流体，几=（1-0）几.如果残余流体的比率较大，贝怡正即为几=（1—如几+0Q.这样可以估算出孔

7、隙流体対岩石体积模量的影响。其中莫他的参量按照一般规律计算.关TGassman方程中骨架（Matrix）模量的计算，N幺P=K严4叱3虫注/%+晞）養"卡）0」人+4曲3'“+FJ6（心+2角）上1C.为第i种组分的体积分数，用和Q为与组分几何形状有关的函数。Boit理论：两个假设：1波长远大于气孔及气孔间距（低频）2气孔间无相互作用/「//-//1(W:1<-r:w••■气饱和孔隙Biot理论考虑了多孔介质联通孔隙中流体的运动并预测接种存在的3种体波，2种膨胀波和-•种剪切波，同时Boit理论指出类比致密弹性理论，流体填充多孔介质的单位体积应变势

8、能可用一个二次方程表示，对于典型的多孔渗流系统，流体的流动并不统一,并不是完全按宏观压力梯度的方向流动。-些参数符号意义：