高中数学 3_2_2 3.2.3 复数的乘法 复数的除法学案 新人教b版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.2　复数的乘法3．2.3　复数的除法1．理解复数的乘除运算法则．2．会进行复数的乘除运算．(重点)3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．(难点)4．掌握共轭复数的运算性质．(易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的乘法及其运算律阅读教材P93～P94，完成下列问题．1．定义(a＋bi)(c＋di)＝____________.2．运算律对任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝________结合律(z

2、1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝__________3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)__________．4．i4n＋1＝________；i4n＋2＝________；i4n＋3＝__________；i4n＝__________.【答案】　1．(ac－bd)＋(ad＋bc)i　2.z2·z1　z1·(z2·z3)　z1·z2＋z1·z33．模的平方4．i　－1　－i　1政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性

3、和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线已知复数z1＝(1＋i)(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.【解析】　z1＝(1＋i)＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为z1·z2∈R，所以a＝4.所以z2＝4＋2i.【答案】　4＋2i教材整理2　复数的除法法则阅读教材P95～P96，完成下列问题．1．已知z＝a＋bi，如果存在一个复数z′，使z·z′＝_____

4、___，则z′叫做z的__________，记作__________，则＝__________且＝__________.2．复数的除法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，＝＝________________________.【答案】　1.1　倒数　　－i　2.＋i[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德

5、”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[小组合作型]复数代数形式的乘法运算　(1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4i　　　　　　　　B．5＋4iC．3－4iD．3＋4i(2)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)A．－2－3i　　　　　　　B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i(3)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.【自主解答】　(1)由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i

6、)2＝3＋4i.(2)∵z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i.∴＝2－3i.故选C.(3)(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i.【答案】　(1)D　(2)C　(3)5－5i1．两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i.[再练一题]1．若

7、z1

8、＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.【解析】

9、　设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则

10、z1

11、＝＝5，即a2＋b2＝25，z1·z2＝(a＋bi)·(3＋4i)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵z1·z2是纯虚数．∴解得或∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.【答案】