中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时19 二次函数及其图象课件

《中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时19 二次函数及其图象课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章函数课时19二次函数及其图象知识要点·归纳1．二次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数．其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质二次项系数a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标增减性在对称轴左侧y随x的增大而______y随x的增大而______在对称轴右侧y随x的增大而______y随x的增大而______最值当x＝____时，y有最____值当x＝____时，y有最____值向上向下直线x＝h直线x＝h(h，k)(h，k

2、)减小增大增大减小hh小大3．二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中a相同，则图象的_______和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下表：形状4．二次函数与一元二次方程及不等式之间的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0不等式ax2＋bx＋c≥0即y≥0不等式ax2＋bx＋c≤0即y≤0与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)x1＜x2两根分别为x1，x2a＞0，解集为x≤x1或x≥x2a>0，解集为x1≤x≤x2a＜0，解集

3、为x1≤x≤x2a<0，解集为x≤x1或x≥x25.易错知识辨析(1)平移必须在y＝a(x－h)2＋k的形式中进行．(2)一元二次方程与二次函数之间的关系应该看图象与x轴的交点坐标．课堂内容·检测1．(2015·济南)在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝D．y＝－x2＋12．(2017·淮安模拟)二次函数y＝x2＋1的图象的顶点是________．3．(2015·怀化)抛物线y＝－2x2＋8x＋5的对称轴是直线x＝_____．4．(2015·湖州)当x＝_____时，

4、二次函数y＝x2＋2x－2有最小值．5．(2016·舟山)把抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是______________．B(0，1)2－1y＝(x－2)2＋3考点·专项突破考点一二次函数的图象与性质[例1](1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()A．(－1，8)B．(1，8)C．(－1，2)D．(1，－4)(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1____y2.(填“＞

5、”“＜”或“＝”)A＞考点二二次函数图象的平移、旋转、对称变换[例2](2015·杭州)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．[分析](1)当k＝0时，函数为y＝(x－1)(－x－3)＝－(x－1)(x＋3)，据此作图．(2)答案不唯一，如：函数y＝(x－1)[(k

6、－1)x＋(k－3)](k是常数)的图象都经过点(1，0)；函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)的图象总与x轴交于(1，0)．[解答](1)作图如图．(2)函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)的图象都经过点(1，0)．(答案不唯一)(3)∵y2＝(x－1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3＝(x＋3)2－2.∴当x＝－3时，函数y3的最小值为－2.[触类旁通1](1)在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再

7、将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A．y＝－x2－x＋2B．y＝－x2＋x－2C．y＝－x2＋x＋2D．y＝x2＋x＋2(2)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4(3)把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__________________.CBy＝－(x＋1)2－2考点

8、三二次函数与方程、不等式之间的关系[例3](2016·衢州)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象