中考数学专题复习 专题一 规律探索型问题备考演练

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我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题一规律探索型问题一、选择题1．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A.2015π　B.3019.5π　C.3018π　D.3024π2．(2015·鄂州)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(D)A.B.C.D.[解析]　∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝＝，同理可得B3C3＝＝，故正方形AnBnCnDn的边长是.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是.二、填空题3．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2016＝__－1__.4．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为__－()2_015__．5．(2015·梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去．若点A，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6_048，2)__．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是__(63，32)__．[解析]　∵直线的解析式是y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴A1B1＝OA1＝1，∴A1的纵坐标是1＝20，A1的横坐标是0＝20－1，当x＝1时，y＝2，A2C1＝2.∴A2的纵坐标是1＋1＝21，A2的横坐标是1＝21－1，当x＝3时，y＝4，即A3C2＝4.∴A3的纵坐标是2＋2＝4＝22，A3的横坐标是1＋2＝3＝22－1，∴A4的纵坐标是4＋4＝8＝23，A4的横坐标是1＋2＋4＝7＝23－1，据此可以得到An的纵坐标是2n－1，横坐标是2n－1－1.即点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)．又∵点B6的横坐标等于A7的横坐标，纵坐标等于A6的纵坐标，∴点B6的坐标为(26－1，25)，即(63，32)．三、解答题7．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1，②2×4－32＝8－9＝－1，③3×5－42＝15－16＝－1，④__________________，…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺[解]　(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(3)一定成立．理由：因为n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.故(2)中的式子一定成立．8．(2014·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？[解]　(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22，答：这样的餐桌需要22张．一、选择题1．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是(A)　　　　　　1　　　　　　　……第一排　　　　　3　2……第二排　　　　4　5　6……第三排　　　10　9　8　7……第四排A．(11，3)　B．(3，11)　C．(11，9)　D．(9，11)2．(2016·邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)A．y＝2n＋1B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋nD．y＝2n＋n＋1二、填空题3．已知a1＝＋＝，a2＝＋＝，a3＝＋＝认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺，…，依据上述规律，则a99＝____.4．(2016·南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第__44__层．5．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…，An，….将抛物线y＝x2沿直线l：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn，…都在直线l：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…，An，….则顶点M2014的坐标为(__4_027__，__4_027__)．[解析]　M1(a1，a1)是抛物线y1＝(x－a1)2＋a1的顶点，抛物线y＝x2与抛物线y1＝(x－a1)2＋a1相交于A1，得x2＝(x－a1)2＋a1，即2a1x＝a＋a1，x＝(a1＋1)．∵A1为整数点，∴x为整数，∴a1＝1，M1(1，1)；M2(a2，a2)是抛物线y2＝(x－a2)2＋a2＝x2－2a2x＋a＋a2的顶点，抛物线y＝x2与y2相交于A2，x2＝x2－2a2x＋a＋a2，∴2a2x＝a＋a2，x＝(a2＋1)．∵A2为整数点，∴x为整数，∴a2＝3，M2(3，3)；M3(a3，a3)是抛物线y3＝(x－a3)2＋a3＝x2－2a3x＋a＋a3的顶点，抛物线y＝x2与y3相交于A3，x2＝x2－2a3x＋a＋a3，∴2a3x＝a＋a3，x＝(a3＋1)．∵A3为整数点，∴a3＝5，M3(5，5)，∴2014×2－1＝4027，∴M点的坐标为(4027，4027)．6．如图，在正方形ABCB1中，AB＝1.AB与直线l的夹角为30°，延长CB1认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期 我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……依此规律，则A2014A2015＝__2()2_014___.三、解答题7．观察下列各式：＝×，＝×，＝×，….由此计算：(1)＋＋＋…＋＝____.(2)＋＋＋…＋＝____．(n为正整数)8．给出下列命题：命题1：直线y＝x与双曲线y＝有一个交点是(1，1)；命题2：直线y＝8x与双曲线y＝有一个交点是；命题3：直线y＝27x与双曲线y＝有一个交点是；命题4：直线y＝64x与双曲线y＝有一个交点是；……(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题．[解]　(1)命题n：直线y＝n3x与双曲线y＝有一个交点是.(2)证明：将代入直线y＝n3x得：右边＝n3×＝n2，左边＝n2，∴左边＝右边．∴点在直线y＝n3x上．同理可证得点在双曲线y＝上，∴直线y＝n3x与双曲线y＝有一个交点是.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期