中考数学总复习 第22讲 三角形与全等三角形课件

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1、第22讲　三角形与全等三角形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而组成的图形叫做三角形.2.三角形边、角关系(1)三角形的任何两边之和第三边；任何两边之差第三边.(2)三角形的内角和等于，三角形的外角和等于.(3)三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和.(4)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.大于小于180°360°等于大于3.三角形中的主要线段(1)一个角的顶点和这个角的平分线与对边

2、的交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交点，叫三角形的，它到各边的距离相等.(2)连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形三条中线的交点，叫三角形的.(3)三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.三角形三条高线的交点，叫三角形的.(4)连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.内心重心垂心4.全等形、全等三角形(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)当两个三角形

3、完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.5.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等.6.全等三角形的判定(1)对应相等的两个三角形全等(SAS)；(2)对应相等的两个三角形全等(ASA)；(3)对应相等的两个三角形全等(AAS)；(4)对应相等的两个三角形全等(SSS)；(5)对应相等的两个直角三角形全等(HL).两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直

4、角边7.中垂线、角平分线(1)经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.中垂线是线段的对称轴.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.反之，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(2)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线所在的直线是角的对称轴.角平分线上的点到角的两边的距离相等.反之，角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上.8.证明全等三角形的三种基本思路(1)有两边对应相

5、等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等.另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件.1.(2016·百色)三角形的内角和等于()A.90°B.180°C.300°D.360°诊断自测212345B2.(2016·随州)如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是()1234解析∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵

6、∠1＝42°，∴∠CBA＝42°，∵AC⊥AB，∴∠2＋∠CBA＝90°，∴∠2＝48°.CA.38°B.42°C.48°D.58°53.(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点1234D512344.(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是()C解析过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，

7、∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA＋PD＝AD＝8，A.8B.6C.4D.251234D51234返回∴△ABD≌△CBD(SSS)，故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，∴△AOD≌△COD(SAS)，∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝CO，5考点突破返回例1(2016·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm考点一三角形三

8、边关系分析根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.A、3＋4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形；B、8＋7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形；C、5＋5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形；D、12＋13＞20，故以这三根木棒能构成三角形.答案分析规律方法D本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和