奥数：初中奥数系列：.圆a级.第4讲.学生版

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1、圆与圆的位置关系中考要求内容基本要求略高要求较高要求圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系重难点1．理解直线与圆的位置关系；2．能够证明切线及利用切线解决相关问题．例题精讲模块一．圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交．两圆相切(内切或外切)．两圆相离．两圆内含．设两个圆为．，半径分别为．，且，与间距离为，那么就有两圆相离；两圆相外切；两圆相内切；两圆相交；两圆内含(这里)．2.连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称

2、轴上．如果两圆．相交于．两点，那么垂直平分．如果两个半径不相等的圆．圆相离，那么内公切线交点．外公切线交点都在直线上，并且直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆于．两点．切圆于．两点，那么两条外公切线长相等，且．·都被垂直平分．【例1】（2011•张家界）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米【巩固】（2011•襄阳）在中，，，．若，的半径分别为，，则与的位置关系是（）A．外切B．内切C．相

3、交D．外离【巩固】（2010•泸州）已知与的半径分别为和3，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（　　）A．B．C．D．【巩固】（2010•黔南州）已知和的半径分别为1和，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【巩固】（2011•台湾）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）A．25公分，40公分B．20公分，30公分C．1公分，10公分D．5公分，7公分【巩固】（2010•淄博）已知两圆的半径分别为和（），圆心距为．如图，若数轴上的点表示

4、，点表示，当两圆外离时，表示圆心距的点所在的位置是（）A．在点B右侧B．与点B重合C．在点A和点B之间D．在点A左侧【例1】（2011•台湾）如图，圆A．圆B的半径分别为4．2，且．若作一圆使得三圆的圆心在同一直在线，且圆与圆外切，圆与圆相交于两点，则下列哪个是圆的半径长（）A．3B．4C．5D．6【巩固】（2010•锦州）如图所示，点、在直线上，=11，、的半径均为，以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（），当点出发后秒两圆相切．【巩固】（2011•保山）如图，已知与的

5、边相切于点，=4，的半径为，当与相切时，的半径是（）A．2B．7C．2或5D．2或8【巩固】（2009•陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（　　）A．2种B．3种C．4种D．5种【巩固】（2007•襄阳）如图，是边长为10的等边三角形，以为直径作，是上一点，，以点为圆心，为半径的与的位置关系为（）A、相交B、外离C、外切D、内切【例1】（2010•汕头）已知方程的两根分别为与的半径，且，那么两圆的位置关系是（　　）A．相交B．外切C．内切D．相离【巩固】（2009•衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两

6、圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切【拓展】（2011•南京）如图，在中，，，．为的中点，动点从点出发，沿射线方向以的速度运动，以为圆心，长为半径作圆．设点运动的时间为．（1）当时，判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）已知为的外接圆．若与相切，求的值．课堂检测【例1】和相切，的直径为，的直径为．则的长是_________．【巩固】若和相切，它们的半径分别为和，则圆心距为_______________．【例2】如图，，，两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐

7、角三角形或钝角三角形【巩固】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是()A．B．C．或D．或课后作业1.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离B．相交C．外切D．内切1.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离2.如图，和的半径为和，连接交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．3.一条皮带安装在半径是和的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带

8、在两只轮子切点间的距离是，那么两轮圆心间的距离是___________．4.已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股