中考数学总复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件

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1、第1讲实数及其运算1.理解现实生活中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围.3.会运用法则进行实数的混合运算.4.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根.解读2017年深圳中考考纲考点详解1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2.实数分类考点一、实数的概念及分类考点详解无限不循环小数：①开方开不尽的数，如:等;②有特定意义的数，像圆周率π，或化简后含有π的数，如:等;③有特定结构的数，如:0.10100100

2、01…等.解析：A.0是整数，是有理数.B.-3是整数，是有理数.C.是无理数.D.是分数，是有理数.下列四个实数中，是无理数的（　　）A.0B.-3C.D.C考点详解考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数:如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数，零的相反数是零.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，或a=-b，反之亦成立.2.绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，∣a∣≥0.零的绝对值是它本身，也可看成是它的相反数，若∣a∣=a，则a≥0;若∣a∣=-a，则a≤0.

3、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小.考点详解3.倒数:如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.的相反数是()A.B.C.D.（2016·内江市)-2016的倒数是（）A.-2016B.C．D．2016(2015·深圳市)-3的绝对值是（）A.3B.-3C.D.ABA考点详解考点三、平方根、算数平方根和立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。考点详解正数和零的算术平方根

4、都只有一个，零的算术平方根是零。2.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。考点详解一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。的立方根是()A.-1B.0C.1D.±1A考点详解考点四、科学记数法科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。(2016·深圳市)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000t标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.157×B．1.57×C．1.57×D．15

5、.7×C考点详解考点五、实数大小的比较1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点具有一一对应的关系，并能灵活运用。2.实数大小比较的几种常用方法：（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。考点详解（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（2）求差比较法：设a、b是实数，考点详解(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则(5)平方法：设a、b是两负实数，则(2016·重庆市)在－，0，-1，1这四个数中，最小的数是．(2016·沈阳市)三个连续整数中，n是最大的

6、一个，这三个数的和为．-13n-3考点详解考点六、实数的运算1.加法交换律：2.加法结合律：3.乘法交换律：4.乘法结合律：考点详解5.乘法对加法的分配律：6.实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。解：原式=5-3-1+2016=2017解：原式=1+6-8×+4=9典例解读【例题1】（2015年·杭州市）若(k是整数)，则k的值为（）A.6B.7C.8D.9D考点:估计无理数的大小.分析：根据=9,=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值.解答:∵81＜90＜10，∴＜＜9＜＜10，∴k=9.小结：本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估

7、算90的取值范围，从而解决问题.考点：科学记数法——表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：2450=2.45×小结：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的