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《高考数学专题复习 专题8 立体几何与空间向量 第55练 高考大题突破练立体几何练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题8立体几何与空间向量第55练高考大题突破练——立体几何练习理1．(2016·全国乙卷)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°.(1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求二面角EBCA的余弦值．2．已
2、知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．3.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．4．(2016·浙江)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.(1)
3、求证：BF⊥平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1．(1)证明 由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，DF∩FE＝F，DF，FE都在平面EFDC中，所以AF⊥平面EFDC，又AF⊂平面ABEF，故平面ABEF⊥平面E
4、FDC.(2)解 过D作DG⊥EF，垂足为G，由(1)知DG⊥平面ABEF.以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，
5、
6、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.由(1)知∠DFE为二面角DAFE的平面角，故∠DFE＝60°，则DF＝2，DG＝，可得A(1,4,0)，B(－3,4,0)，E(－3,0,0)，D(0,0，)．由已知，AB∥EF，所以AB∥平面EFDC，又平面ABCD∩平面EFDC＝CD，故AB∥CD，CD∥EF，由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，所以∠CEF为二面角CBEF的平
7、面角，∠CEF＝60°，从而可得C(－2,0，)．所以＝(1,0，)，＝(0,4,0)，＝(－3，－4，)，＝(－4,0,0)．设n＝(x，y，z)是平面BCE的法向量，则即所以可取n＝(3,0，－)．设m是平面ABCD的法向量，则同理可取m＝(0，，4)，则cos〈n，m〉＝＝－.故二面角EBCA的余弦值为－.2．(1)证明 设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A－xyz，如图．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章
8、，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．∴＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，∴·＝－＋＋0＝0，∴⊥，即CM⊥SN.(2)解 由(1)得＝(－，1,0)．设平面CMN的一个法向量为a＝(x，y，z)，则得∴可取a＝(2,1，－2)．设SN
9、与平面CMN所成的角为θ，∵sinθ＝
10、cos〈a，〉
11、＝＝＝，∵直线与平面所成的角属于[0°，90°]，∴θ＝45°，即SN与平面CMN所成角为45°.3．(1)证明 由AB是圆的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.(2)解 方法一 过点C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴
12、建立空间直角坐标系认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺C－xyz.∵AB＝2，AC＝1，∴BC＝.∵PA＝1，∴A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．∴＝(，0,0)，＝(0,1,1)，＝(0,0,1)，＝(，－1,0)．设平面BCP的法向量为
