高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 热点探究训练5 平面解析几何中的高考热点问题教师用书 文 新人教a版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争热点探究训练(五)平面解析几何中的高考热点问题1．(2014·全国卷Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且

2、MN

3、＝5

4、F1N

5、，求a，b.[解]　(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.2分将b2＝a2－c2代入2

6、b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.5分(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.　　①8分由

7、MN

8、＝5

9、F1N

10、得

11、DF1

12、＝2

13、F1N

14、.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即10分代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.12分2．已知椭圆C的方程为：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为坐标原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．[解]　(1)由题意，

15、椭圆C的标准方程为＋＝1，所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.2分因此a＝2，c＝.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争故椭圆C的离心率e＝＝.5分(2)设点A，B的坐标分别

16、为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，则·＝0，所以tx0＋2y0＝0，解得t＝－.8分又x＋2y＝4，所以

17、AB

18、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0

19、AB

20、2≥8.故线段AB长度的最小值为2.12分3．如图4，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．图4(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1

21、，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：

22、MN2

23、2－

24、MN1

25、2为定值，并求此定值.【导学号：31222333】[解]　(1)证明：依题意可设AB方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8.直线AO的方程为y＝x；BD的方程为x＝x2.2分解得交点D的坐标为为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚

26、氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争注意到x1x2＝－8及x＝4y1，则有y＝＝＝－2.因此D点在定直线y＝－2上(x≠0).5分(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0.8分由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化简整理得b＝－a2.故切线l的方程可写为y＝ax－a2.分别令y＝2，y＝－2得N1，N2的坐标为N1，N

27、2，10分则

28、MN2

29、2－

30、MN1

31、2＝2＋42－2＝8，即

32、MN2

33、2－

34、MN1

35、2为定值8.12分4．(2017·郑州质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.【导学号：31222334】(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在