高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的立体几何问题课件理苏教版

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1、高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测1.正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC中点，E为A1C1中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为______.答案解析如图取B1C1的中点为F，连结EF，DF，DE，则EF∥A1B1，DF∥B1B，∴平面EFD∥平面A1B1BA，∴DE∥平面A1B1BA.平行2.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是______.答案解析②③由正方体模型可知

2、①④为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③为真命题.3.(2016·无锡模拟)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连结EF，FB，DE，BD，则几何体EFC1－DBC的体积为_____.答案解析66如图，连结DF，DC1，那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，那么几何体EFC1－DBC的体积为V＝××3×4×6＋××(3＋6)×6×6＝12＋54＝66.故所求几何体EFC1－DBC的体积为66.4.(2016·镇江模拟)设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有

3、下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且______，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_______.(把所有正确的序号填上)答案解析①或③由线面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确.故应填入的条件为①或③.5.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.若PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.则直线PA与平面DEF的位置关系是______；平面BDE与平面ABC的位置关系是_______.(填“平行”或“垂直”)答案

4、解析平行垂直①因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.②因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC，又DE⊂平面BDE，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.所以平面BDE⊥平面ABC.题型分类深度剖析题型一求空间几何体的表面积与体积例1(2016·全国甲卷)如图，菱形ABCD

5、的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.(1)证明：AC⊥HD′；证明由已知得AC⊥BD，AD＝CD，又由AE＝CF得，故AC∥EF，由此得EF⊥HD，折后EF与HD保持垂直关系，即EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝，求五棱锥D′-ABCFE的体积.解答由EF∥AC得.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4，所以OH＝1，D′H＝DH＝3，于是OD′2＋OH2＝()2＋12＝9＝D′H2，由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面

6、DHD′，于是AC⊥OD′，又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.故OD′⊥OH.又由得EF＝.五边形ABCFE的面积所以五棱锥D′-ABCFE的体积(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华跟踪训练1正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥

7、的表面积；解答底面正三角形中心到一边的距离为则正棱锥侧面的斜高为(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.解答设正三棱锥P－ABC的内切球的球心为O，连结OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VP－ABC＝VO－PAB＋VO－PBC＋VO－PAC＋VO－ABC∴S内切球＝4π(－2)2＝(40－16)π.题型二空间点、线、面的位置关系例2(2016·扬州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝