613复杂的时钟问题

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1、13.奇怪的兄弟——复杂的时钟问题学习目标：1.理解和掌握时钟问题的本质。2.体会数形结合的思想，能够自己独立思考与分析时钟问题。3.学习数形结合的方法，感受数学的奇妙，提升思维能力。教学重点：掌握时钟问题的木质，及各种题型。教学难点：运用数形结合的思想去分析时钟问题。教学过程：一、情境体验上课前猜一个谜语，“有家兄弟很奇怪，一天到晚转圈圈。不吃饭来，不休眠。”同学们知道是什么吗？是钟表上的时针和分针。它们两个就像乌龟和兔子，你追我赶，很像环形跑道上的追及问题。学了今天的内容你就知道了（板书课题）既然像追及问题，就应该有速度，我们一起来探究一下时针和分针的速度（展示ppt,

2、观察圆中角度结合分针和时针的运动轨迹得出结论），时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°。二、思维探索（建立知识模型）展示例1例从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（结果保留一位小数，下同。）师：钟表上4点指针指哪儿大家都知道（出示图片），那么何时会重合呢？师：应该是图中这样一个情况，具体是4点多少分，需要我们去求。师：刚才说时钟问题可以看作追及问题來做，现在我们看图，分析为什么。生：噢，因为时针慢，分针快，可以看成分针追时针，重合表示分针追上时针，相当于环形跑道中的追及，只不过这里的路程是度数。师：分析的很好，刚说了路程是度数，所以时针或分针所走的路程，

3、即所走角度二每分钟走的度数X时间。师：如果没有理解，我们可以把环形变作直线来分析（展示ppt）o看了这幅图，知道原因了吗？生：明白了。师：既然是追及问题，追及问题涉及的量是哪几个，有什么关系？生：时间二追及路程一速度差。师：很好，分析知道追及路程其实就是两者的路程差，题目要求什么？生：求时间，知道路程差是120。,速度差是5.5,可求出时间。小结：所走角度二每分钟走的度数X时间快者路程一慢者路程二路程差时间=路程差一速度差三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2：2点钟以后，什么时刻时针和分针第一次成直角？师：先想想成直角是怎样一个画面，大概在什么时候？（思考片刻展示图）

4、师：看一下能不能当作追及问题？和例1有什么区别？生：可以，不过这次时针和分成成直角，而不是重合，所以分针不仅追上了时针,还要超过时针90°o:那么路程差是多少？:90°+30°X2=150°o:剩下的同学们动手做一下，看谁最先说出答案。:同学想一想为什么题目问第一次成直角？:应该在快3点时也会成直角。二说的没错，那么这个问题留到课后，大家自己分析做一下。帀t帀帀帀展示例3例3：2点几分，时针和分针成平角？师：还是先想象成平角是怎样的情况？（展示图）师：和刚才有区别吗？你会做吗？生：同样当追及问题做，只是路程差发生了变化。师：路程差是多少？（点生回答）生：180°+30°X2

5、=150°o师二考虑一下一个小时里时针和分针成平角会出现几次？展示例4例4：时钟上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？师：题目又复杂了些，先考虑时针和分针离“3”的距离相等是怎样一种情形？（展示图）师：这是追及问题吗？生：好像不是。师：的确不是，所以我们要换思维去分析，结合己知条件和图形来看。时针和分针离“3”的距离相等说明什么？生：说明时针与3的夹角，分针与3的夹角，两个夹角相等。师：很好，再看一下如果按图中从3点开始，当距离相等时，两针所走的路程有什么关系？生：分针路程+时针路程=90°,两针所走的时间相同，可以列方程。师：非常好。四、融会贯通

6、（知识模型的拓展）展示例5例5：小明晚上9点将手表对准，可早上8点到校时却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？师：仔细读题。师：早上8点到校却迟到10分针，说明小明的表显示8点时，实际时刻是多少？生：实际时刻是8点10分。师：每小时慢多少应该怎么求？生：用慢的分钟数去除以实际的时间间隔。师：很好，所以慢的10分钟是多长时间里慢的？从晚上9点到早上8点还是8点10分？生：8点10分？师：共多长时间？生：670分钟，所以每小时慢的分钟数用10—670X60。五、总结解决时分针成角度问题，只需确定分针与时针的起始位置算出路程差，就可以代入公式：快者路程-慢者路程二路程差

7、。