高考数学一轮复习第七章立体几何第43讲空间向量及其运算课件理

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1、立体几何第七章第43讲　空间向量及其运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式.2015，浙江卷，8T2016，山东卷，17T空间直角坐标系、空间向量及其运算在高考中主要作为解题工具，解决直线、平面的平行、垂直位置关系的判定等问题.分值：3分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为___的向量0单位向量长度(模)为___的向量相等向量方向______且模______的向量a＝b相反向量方向______且模______的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___

2、____________的向量a∥b共面向量平行于同一个______的向量01相同相等相反相等平行或重合平面1b＝λaxa＋yb(3)空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝_________________，空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫做这个空间的一个基底．λ1e1＋λ2e2＋λ3e3〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π互相垂直

3、a

4、

5、b

6、cos〈a，b〉a·b

7、a

8、

9、b

10、cos〈a，b〉(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝____________；②交换律：a·b＝_________

11、__；③分配律：a·(b＋c)＝___________.λ(a·b)b·aa·b＋a·c4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)空间中任意两非零向量a，b共面．()(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.()(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量．()(4)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角．()√×××AA5．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若

12、a

13、＝6，且a⊥b，则x＋y的值为____________.1或－3用已知向量表示某一向量的方法用已

14、知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．一　空间向量的线性运算二　共线定理、共面定理的应用三　空间向量数量积的应用【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点．(1)求证MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值．C2．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E＝2EB，CF＝

15、2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_____________________.EF∥平面A1B1CD4．(2017·湖南张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1⊥BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值．错因分析：将a，b同向和a∥b混淆，没有搞清a∥b的意义是a，b方向相同或相反．【例1】已知向量a＝(1,2,3)，b＝(x，x2＋y－2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为________．易错点1“两向量同向”意义不清致误