人教a版文科数学课时试题及解析（42）空间两直线_设计

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1、课时作业(四十二)　[第42讲　空间两直线][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图K42－1所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值是________．

2、图K42－1　　　图K42－24．如图K42－2，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．5．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．46．已知空间中有三条线段AB、BC

3、和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交7．正四面体P－ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为(　　)图K42－3A.B.C.D.8．已知异面直线a，b互相垂直，定点P不在直线a，b上，若过P点的直线l与a成25°角，则l与b所成角θ的取值范围为(　　)A．[0°，45°)B．[65°，90°]C．[45°，90°)D．(0°，25°]9．如图K42－4是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直

4、线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直，以上命题中，正确的序号是(　　)图K42－4A．①②③　B．②④　C．③④　D．②③④10．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上)11．ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为________．12．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有__

5、______对．13．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________________________________________________________________________(写出所有正确结论的编号)．14．(10分)如图K42－5所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．图K42－515．(13分)若四棱锥P－ABCD的底面是边

6、长为2的正方形，PA⊥底面ABCD(如图K42－6)，且PA＝2.(1)求异面直线PD与BC所成角的大小；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．图K42－616．(12分)已知：如图K42－7，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝λ，＝＝μ(0<λ、μ<1)，试判断FE、GH与AC的位置关系．图K42－7课时作业(四十二)【基础热身】1．C　[解析]c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．2．A　[解析]直线EF和G(不相交，则EF与GH平行或异面，故E、F、G、H四点可能共面．3.　[解析]如图，因为C1D1∥B1

7、A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°.而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.4．③④　[解析]由已知：①错．因为AM与CC1为异面直线；②错，因为若AM∥BN，则取DD1中点G，连接AG，由AG∥BN可得AM∥AG，这与AM和AG相交矛盾．③④正确．【能力提升】5．B　[解析]没有公共点的两条直线平行或异面，故命题①错；互相垂直的两条直线相交或异面，故命题②错；③④显然正确．6．D　[解析]若三条线段共面，如果A