北京市海淀区2019届高三上学期期中数学（文）---精校解析Word版

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1、北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学（文）试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，若，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据2∈A即可得出2﹣a≤0，从而可解出a的取值范围．【详解】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．【点睛】考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系．2.下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与（0，+∞

2、）的最值情况，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=

3、lnx

4、，f（﹣x）=ln

5、﹣x

6、=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题．3.函数满足，

7、则的值是A.0B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由已知求得φ，进一步得到的值．【详解】由f（x）=sin（x+φ）满足，得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．则φ=，k∈Z．∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．∴=sinπ=0．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．4.已知向量，，则向量，夹角的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量，夹角的大小．【详解】设向量，夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（1，2），=

8、（3，1），∴cosθ===，所以故选：B．【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．5.已知函数，，的图像都经过点，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数f（x）=logax，g（x）=bx，的图象都经过点，可得=2，=2，解得a，b即可得出．【详解】函数f（x）=logax，g（x）=bx，的图象都经过点，∴=2，=2，解得a=，b=16．则ab=8．故选：D．【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条

9、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A.7.数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化简解出即可得出．【详解】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知向

10、量满足，且，则、、中最小的值是A.B.C.D.不能确定的【答案】A【解析】【分析】可在的两边分别乘可得出，，，再根据即可得到，，这样整理即可得出．【详解】∵；∴，，；∴，，；∵；∴，；∴；∴．故选：A．【点睛】考查数量积的定义及运算，不等式的性质．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.角的终边经过点，则_____。【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【详解】∵角θ的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，则tanθ==﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属

11、于基础题．10.等差数列中，，，则中为正数的项的个数为______。【答案】3【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式求出an，然后利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】∵等差数列{an}中，a1=5，a2+a5=0，∴5+d+5+4d=0，∴d=﹣2，∴an=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7，a1＞0，a2＞0，a3＞0，n≥4时，an＜0，则{an}中为正数的项的个数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，属于基本运算的应用．11.已知，是不共线的两个向量，，则______。【答案】【解析】【分析】由

12、已知可知，==，代入即可求解．【详解】，是不共线的两个向量，=，∴==，则==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，属于基础试题．12.函数在区间上的最大值为____。【答案】2【解析】【分析】直接利用三角