中考数学 第19讲 特殊三角形复习课件

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1、第19讲　特殊三角形浙江专用等腰(边)三角形、直角三角形的性质及判定性质判定等腰三角形(1)两腰相等，两底角相等；(2)顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合；(3)是轴对称图形，有一条对称轴(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形等边三角形(1)三边相等；(2)各角相等，且都等于60°；(3)是轴对称图形，有三条对称轴(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60°的_______________是等边

2、三角形等腰三角形直角三角形(1)两锐角之和等于90°；(2)斜边上的中线等于斜边的________；(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半；(4)若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于______；(5)两直角边的平方和等于斜边的平方(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形一半30°1．计算有关线段长度问题，如果所求线段是在直角三角形中，一般应用勾股定

3、理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．2．有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然．3．面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论．4．在涉及折叠的相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角

4、，常常把所求的量与已知条件利用折叠的性质，借助等量代换转化到一个直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解．1．(2016·怀化)等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为()A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm2．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10CCDC5．(2016·湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB

5、长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是____．5等腰三角形有关边角的讨论【例1】(1)(2016·湘西州)一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对(2)(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为___________________________．点拨：由方程x2－8x＋15＝0得

6、：(x－3)(x－5)＝0，∴x－3＝0或x－5＝0，解得x1＝3或x2＝5，当等腰三角形的三边长为9，9，3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9，9，5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9，3，3时，3＋3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9，5，5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.C19或21或23【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．[对应训练

7、]1．(1)(2016·赤峰)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是()A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°(2)(2016·淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是____．B10等腰三角形的判定和性质【例2】(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠C

8、AD＋∠C＝90°，又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD.【点评】　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．[对应训练]2．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB＝5，求线段DE的长．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠ABD＝9