高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第四讲导数的综合应用适考素能特训文

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1、专题二函数与导数第四讲导数的综合应用适考素能特训文一、选择题1．[2015·陕西高考]设f(x)＝x－sinx，则f(x)(　　)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数答案　B解析　∵f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)单调递增，选B.2．[2016·河南洛阳质检]对于R上可导的任意函数f(x)，若满足≤0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1

2、)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)答案　A解析　当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)递减；当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)递增，即当x＝1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)＋f(2)>2f(1)，故选A.3．[2016·河北石家庄模拟]若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)答案　B解析　2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋.设h(x)＝2ln

3、x＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4，故a的取值范围是(－∞，4]．4．[2016·河北衡水中学调研]已知函数f(x)＝＋的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，点P(m，n)表示的平面区域为D，若函数y＝loga(x＋4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案　A解析

4、　f′(x)＝x2＋mx＋＝0的两根为x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，则⇔即作出区域D，如图阴影部分，可得loga(－1＋4)>1，所以1

5、，又∵当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，而g(x)max＝g(1)＝1，∴只需0<2a<1⇒00，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　∵x≠0时，f′(x)＋>0，∴>0，即>0.　①当x>0时，由①式知(xf(x))′>0，∴U(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数，且U(0)＝0·f(0)＝0，∴U(x)＝xf(x)>0在(0，＋∞)上恒成立．又>0，∴F(x)>0在(0，＋∞)

6、上恒成立，∴F(x)在(0，＋∞)上无零点．当x<0时，(xf(x))′<0，∴U(x)＝xf(x)在(－∞，0)上为减函数，且U(0)＝0·f(0)＝0，∴U(x)＝xf(x)>0在(－∞，0)上恒成立，∴F(x)＝xf(x)＋在(－∞，0)上为减函数．当x→0时，xf(x)→0，∴F(x)≈<0，当x→－∞时，→0，∴F(x)≈xf(x)>0，∴F(x)在(－∞，0)上有唯一零点．综上所述，F(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有唯一零点，故选B.二、填空题7．[2015·山西四校联考]函数f(x)＝若方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根，则实数m的取

7、值范围是________．答案　解析　在平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，如图，而函数y＝mx－恒过定点，设过点与函数y＝lnx的图象相切的直线为l1，切点坐标为(x0，lnx0)．因为y＝lnx的导函数y′＝，所以图中y＝lnx的切线l1的斜率为k＝，则＝，解得x0＝，所以k＝.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.8．[2015·河南郑州质检三]设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2014)2f(x＋2014)－4

8、f(－2)>0的解集为_