新课标人教a版高中数学选修1-2

《新课标人教a版高中数学选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、新课标人教A版高中数学选修1-2第一章统计案例1.2独立性检验（2课时）主备人：昂冉辅备人：高二数学（文科）备课组课题：1.2独立性检验(1)教学目标：1、知识与技能了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。2、过程与方法从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，进而介绍K2的计算公式和K2的观测值R的求法，以及它们的实际意义。得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出

2、这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。3、情感、态度与价值观引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义；3、独立性检验的步骤。教学设计：一、情境引导5月31日是世界无烟日。有关医学研

3、究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1．某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二、组内合作为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表

4、来表示：第7页患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三、精讲点拨班内交流1．独立性检验：（1）假设：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计（近似的判断方法：设，如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即，因此，越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．）（2）卡方统计量：为了使不同样

5、本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量(1)其中为样本容量．若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则“应该很小．根据表1一11中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为,这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，.(2)(2）式说明，在成立的情况下，的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.第7页01，是一个小概率事件．现在的观测值≈56.632，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌

6、有关系”.在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则：如果≥6.635，就判断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过,即有99％的把握认为从不成立．2．独立性检验的一般步骤：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：类和类（如吸烟与不吸烟），Ⅱ也有两类取值：类和类（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：Ⅱ类类合计Ⅰ类类合计推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量Ⅰ和Ⅱ没有关系；第二步，根据2×2列联

7、表和公式计算K2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断．3．独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．五、练习反馈1．例题：例1．在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清能否起到预防感冒的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000分析：在使用该种血清的人

8、中，有的人患过感冒；在没有使用该种血清