用分数微分对流-弥散方程模拟吸附性溶质的运移

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1、现代数学和力学（ＭＭＭⅨ）用分数微分对流一弥散方程模拟吸附性溶质的运移＋黄权中。２黄冠华“２（１中国农业大学水利与土木工程学院，北京１０００８３）（２中国农业大学中以中心，北京１０００８３）摘要本文根据所构建的考虑吸附作用的分数微分对流一弥散方程参数的求解方法与所编帝ｌ的程岸ＦＡＤＥＭａｉｎ，结夸土柱的试验资料对吸附性溶质重金属ｃｄ和ＮＨ＋一Ｎ的迁移参数进行了估计，并与基于ＣＤＥ的ＣＸＴＦＩＴ２．１所估计的参数进行了比较，同时应用所估计的参数与稳流场阶跃输入条件下解析解对吸附性溶质重金属Ｃｄ和ＮＨ，一Ｎ的迁移进行了

2、模拟和预测．研究结果表明：用ＦＡＤＥＭａｉｎ所估计的两种溶质的弥散系数趋于一稳定值，而与溶质的迁移距离无关；用ＣＸＴＦｒｒ２．１所估计的ＣＡ的弥散系数则随溶质的迁移距离的增加而减小，而ＮＨ≯Ｎ的弥散系数则随溶质的迁移距离的增加而增大．关键词吸附性溶质，分数微分对流一弥散方程，参数估计引言由于多孔介质是包含多重的、嵌套的空间与时间的尺度或连续演进尺度（ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙＥｎｖｏｌｖｉｎｇＳｃａｌｅｓ）的介质（Ｃｕｓｈｍａｎ，１９９０）ＬｌＪ，使得应用基于Ｂｒｏｗｎｉａｎ运动的传统对流一弥散方程（Ｂｅａｒ，１

3、９７２）”１与宏观对流弥散理论（Ｇｅｌｈａｒ，１９９３”Ｊ；杨金忠等，２０００“ｏ）难于较好地描述溶质运移过程中的弥散尺度效应问题．事实上，在具有连续演进尺度（ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙＥｎｖｏｌｖ—ｉｎｇＳｃａｌｅｓ）的介质中，溶质运移过程具有非费克（Ｆｉｃｋ）现象（Ｎｅｕｍａｎ和Ｚ｝ｌａｒｉｇ，１９９０）“ｏ．近年来，国际上提出的基于Ｌ６ｖｙ运动理论（Ｍｅｅｒｓｃｈａｅｒｔ等，１９９９）”１的分数微分对流一弥散方程（ＦｒａｃｔｉｏｎａｌＡｄｖｅｃｔｉｏｎ－ＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎ，ＦＡＤＥ）（Ｂｅ

4、ｎｓｏｎ，１９９８；Ｂｅｎｓｏｎ等，２０００ａ，ｂ）口”］，不仅是对传统对流一弥散理论的一个重要突破，而且为研究多孔介质中复杂的溶质运移问题提供了相应的理论基础和方法．ＦＡＤＥ的重要特点是弥散系数与溶质运移距离无关，而弥散系数的尺度效应则由分数阶微分来反映．Ｐａｃｈｅｐｓｋｙ等（２０００）““应用该模型模拟了非反应性溶质的迁移过程．黄冠华和黄权中（２００３）［“１将ＦＡＤＥ推广应用于研究吸附性溶质的迁移过程，构建了考虑吸附作用的分数微分对流一弥散方程及其参数求解方法，本文的目的是应用考虑吸附作用的ＦＡＤＥ模型来模拟

5、和预测重金属Ｃｄ和ＮＨ＋一Ｎ的迁移过程．１吸附性溶质运移的分数微分对流一弥散模型与解析解一维条件下，溶质运移的ＦＡＤＥ方程可以表示为（Ｂｅｎｓｏｎ１９９８；Ｂｅｎｓｏｎ等２０００ａ）‘７棚＋国家重点发展规划研究项目（Ｇ１９９９０４５７０６）和国家自然科学基金项目（５０２７９０２５，５９８７００２８）资助作者通信地址，中国农业大学东区１９１信箱・４８６・蔷一”ａ。ｃ＋、。ｉ卫：）Ｄ嚣＋（专一号）Ｄ志㈤对于对称（ｐ—Ｏ）的吸附性溶质运移，在线性等温平衡吸附作用条件下，可引入延迟系数Ｒ，则溶质迁移的分数微分对流弥散

6、方程变为（黄冠华，黄权中，２００３）Ｅ，・３Ｒ誓一”蓦＋Ｄ器定义延迟孔隙流速为ｕ７一∥Ｒ，延迟弥散系数为Ｄ７一Ｄ／Ｒ，代人式（２）得到㈤ｉ瓦２一”百；十ｕ百≯稳定流场阶跃输入条件下分数微分对流弥散方程的解析解为ｃ—ｃ。［，一只（掣）］其中只（ｚ）为标准对称的ａ一稳定概率累积函数．可表示为（ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ１９９８ｍ；Ｐａｃｈｅｐｓｋｙ等，２０００［１０１）疋（ｙ）一ｃ（ａ）＋虫学』ｅｘｐ（一ｙ亡ｕ（≠））ｄ≠㈤（４）１９９６［１目；Ｂｅｎｓｏｎ．（５）本文用非线性最小二乘原理构建了模型参数的求解方法，并编制了

7、相应程序ＦＡＤＥＭａｉｎ２吸附性溶质运移模拟２．１镉（Ｃａ２＋）离子与铵氮运移参数的估计对重金属镉离子运移参数的估计数据源于土柱一维稳定流场阶跃输入条件下的试验结果（齐志明，２００３）“…．表１列出了分别由ＣＸＴＦＩＴ２．１（Ｔｏｒｉｄｅ等，１９９５）口４１和本文ＦＡＤＥＭａｉｎ估计出的不同深度处Ｃｄ２＋离子的运移参数．可以看出两个模型分别估计的弥散系数随深度的增加都出现了一定程度的变化：由ＣＸＴＦＩＴ２．１所估计的弥散系数随深度的增加而减小；而由本文ＦＡＤＥＭａｉｎ所估计的弥散系数则随深度的增加而趋于一个常量，这

8、与Ｐａｃｈｅｐｓｋｙ等（２０００）［１０３的结果一致．深度（ｃｍ）表１ＣＸｎ７ｎ’２．１ｃｄ２＋的运移参数的估计值本文ＦＡＤＥＭａｉｎＤ（ｃｍ２／ｈ）ｏ（ｅｒａ／ｈ）Ｒ＃Ｄ（ｅｒａ２／ｈ）Ｕ（ｃｍ／ｈ）Ｒ矿２．５７．５１７．５２７．５１０．７２９．２５８．６９６．１０５．９２５．９７５．９５５．９３７３．９９４８．５３４０．２０５７