“由点及面，多向辐射”

《“由点及面，多向辐射”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、“由点及面，多向辐射”　　【摘要】教师在数学复习过程中，应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.“由点及面，多向辐射”的复习方式就是熟悉基本图形，通过图形变换，把有关知识通过图形演变让学生分析探究，由图形得出性质，多向辐射，牵出知识和思想方法的红线，使学生形成知识系统和方法系统，形成数学思想和解决问题的能力.　　【关键词】基本图形，分析图形，培养能力　　许多九年级学生反映不会复习几何，以为几何复习就是做题，把复习等同于做题.但是有同学做了大量的几何题，复习的效果却不明显，在面对几何问题时仍然没有多少把握，缺乏分析几何问题和解决问题的方法和能

2、力.而这些方法和能力又是中考复习阶段必须形成的.　　该如何有效组织中考几何复习呢？本人做了一种新尝试――由点及面，多向辐射.这是基于几何基本图形的复习方法，经过连续两年中考复习的实践，取得了不俗的效果.　　下面我从特殊平行四边形――菱形的复习介绍这种复习方法.　　在复习菱形时，我从一个一般的菱形入手：　　问题1：当我们看到一个菱形时，你能从图形中得到哪些性质？其中有哪些边角的特殊数量关系？如图1.　　此时学生能把菱形的边角性质做一个回顾.　　然后在图1的基础上添加一条对角线AC，如图2，有了下一步思考.6　　问题2：在图2中你能得到哪些图形和性质？　　学生容易发现

3、图中△ABC≌△ADC，∠ACD=∠ACB=∠BAC=∠DAC.　　接着连接BD交AC于点O，如图3.　　问题3：在图3中你又能得到哪些特殊图形和性质？　　学生经过观察和分析不难发现，图中有四个全等的直角三角形、两对全等的等腰三角形、AC与BD的垂直平分关系等结论.　　以上三个问题旨在引导学生回顾复习菱形的重要性质，以及启发学生能通过观察分析图形，发掘其中的特殊图形和数量关系，学会读图.　　此后，我从两个方面进一步变换图形，挖掘性质，达到多向辐射的复习目的：　　问题4：在图3的条件下，你有什么方法计算菱形的面积？　　大部分学生能想起通过对角线计算菱形面积的公式.然

4、后老师请同学分析此公式的推导方法，进一步加深对角线分割菱形转化为特殊三角形的理解.　　问题5：如图4，四边形ABCD中，AC⊥BD，你能计算四边形的面积吗？并分析你的方法.　　学生通过刚才菱形面积的计算方法，不难迁移联想到此四边形也能利用对角线来计算面积.通过问题5的思考学生能从特殊四边形过渡到具有相同特征的一般四边形，培养了学生思维的迁移能力和灵活性.　　再回到图3.　　问题6：在图3的基础上取BC中点E，连接OE，得到图5，请认真分析，你能得出哪些重要的结论？6　　这个问题很开放，结论很多，旨在锻炼学生观察分析图形的能力，给学生几分钟时间认真分析归纳，得到了许

5、多有益的发现：OE为△ABC和△BCD的中位线，OE∥AB∥CD，OE=■AB=■CD，OE=CE=BE=■BC，△OEC和△OEB为等腰三角形，△OEC∽△ABC，等等.　　在此基础上设置两个具体的问题，巩固学生刚才发现的结论：　　问题7：如图5，若OE=2，则菱形的周长为；　　若AC=6，BD=8，则△OCE的周长为，面积为.　　在图5的基础上再进一步.　　问题8：取CD、AD、AB的中点F、G、H，并连接EF、FG、GH、EH，得到图6，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.　　还可以把图形一般化，进一步培养学生思维的迁移能力.　　问题9：如图7，四边形AB

6、CD中，AC⊥BD，E、F、G、H为四边中点，判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.　　到此时，我们把菱形与三角形的有关知识联系起来了，既复习菱形的有关性质，也再次巩固了矩形、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、直角三角形以及三角形中位线的有关知识和方法，达到多向辐射的目的.　　并且在整个探究过程中，以图形变换为主线，从一个最基本的图形开始，不断变换，增加线条，构造性质丰富的图形.而每一步都只呈现图形，设置开放性的问题，让学生从已知条件出发逻辑地导出应有的结论，旨在培养学生观察分析图形的意识和能力，发展学生思维的广阔性，把其中包6含的特殊图形和特殊性质发掘出来

7、之后，就能轻松解决问题了.这种方式也是为了教会学生学习几何的方法，就是要充分分析图形，展开联想，挖掘其中的基本图形和数量关系.　　回到图1，继续变换.　　问题10：在图1的基础上，取菱形的边CD、BC上两点E、F，且DE=CF，得到图8，判断AE和AF的数量关系，并证明你的结论.　　本题只需连接AC，证明一对全等三角形即可.　　问题11：在图8的基础上连接EF，得到图9，判断△AEF的形状并证明.　　问题12：如图8，若点E、F是边CD、BC上的动点，满足DE=CF，在两点移动过程中，△AEF的形状会发生改变吗，请说明理由.　　问题13：在问题12的基础上，若菱形

8、ABCD中