浅析金圣叹小说理论

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1、浅析近三年上海市中考压轴题对相似三角形的考查　　从2008年开始，上海市中考数学试卷命题范围以二期课改教材为主，尤其是每年的压轴题，充分体现了二期课改的理念，融合了较多的知识点，蕴涵着多种数学思想方法.在考查的形式和内容上呈现了一定的规律，基本上都是在动态几何背景下求函数解析式、求线段长，体现数形结合思想；在变化中探究符合条件的存在性问题，体现对分类讨论思想和方程思想的考查.从知识背景上来说，要求学生会发现和构造相似三角形基本图形，再利用相似三角形的性质进行解题，这是上海市中考压轴题的显著特征和一贯传统.基于此，笔

2、者从“相似三角形”的角度上海市近三年中考数学压轴题进行分析和评述，进而提出相关的教学建议.　　一、试题解析与评述　　（一）2013年压轴题　　在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP（如图10）.已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y.　　（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；　　（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；　　（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x

3、的值.4　　本题第（1）问和第（3）问体现了对相三角形的考查.　　（3）按照题意画出图形，如图2所示，连接QE.　　评述：该题第（1）问和第（2）问都是先证明相似再利用对应边成比例解题的模式，不同的是第（1）问的相似简单易证，第（3）问的相似需要结合角平分线、三角形外角定理、矩形性质等其他知识.两小问都有一定的运算量，其中第（1）问是化简代数式，第（3）问是解方程.　　（二）2014年压轴题　　（1）当圆C经过点A时，求CP的长；　　（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；　　（3）当△AGE是等腰三角形时，

4、求圆C的半径长.　　本题第（3）问体现了对相三角形的考查　　解（3）如图4进行构图　　由前两题过程可知∠B=∠ACBACB，∴∠GAE=∠GEA不评述：本题的第（3）问难度在于等腰三角形存在性问题的分类讨论，在得出唯一的对应关系之后，相似三角形对应边成比例成为求出AE的等量关系，虽然该题中的相似三角形显而易见，但还是充当了临门一脚的关键角色，需要学生有把相似三角形性质和方程思想紧密结合的意识.　　（二）2015年压轴题　　已知：如图5，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ=OP

5、，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB=20，cos∠AOC=■.设OP=x，△CPF的面积为y.4　　（1）求证：AP=OQ；　　（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；　　（3）当△OPF是直角三角形时，求线段OP的长.　　本题第（1）问、第（2）问体现了对相三角形的考查.　　解如图6进行构图，连接OD，作PH⊥AB　　（1）∵AO=OD，∠AOC=∠C=∠ODQ，OP=DQ，　　∴△AOP≌△ODQ，∴AP=OQ　　（2）由cos∠AOC=■可得OH=■x

6、，PH=■x，　　∴S△AOP=■AO?PH=3x，　　∵△PFC∽△PAO，∴■=■2，即■=■2，化简得y=■，定义域为■

7、比等于相似比的平方进行计算，本题属于第三种.2015年压轴题对于相似三角形的考查，给人耳目一新的感觉.　　二、对教学的启示　　纵观近三年上海市中考数学压轴题对相似三角形的考查，似乎走出了这样一条轨迹：对传统考法的强化――对传统考法的相对弱化――4寻求创新考法，不管未来的轨迹会何去何从，相似三角形在上海市中考压轴题中始终是知识层面的主角，结合上述三年的分析，可以给我们带来以下教学启示：　　（一）领悟不同问法的本质　　从压轴题题干的问法来看，无论是求函数关系、求线段长、求面积、解决存在性问题，其本质都是发现和构造相似三

8、角形基本图形，在利用相似三角形的性质代入代数量的过程中，如果主要是双变量，那就是化简代数式；如果是单变量，那就是解方程.要让学生体会其中的数形结合思想：题目中蕴含的几何基本图形，其实就是方程模型中的等量关系.　　（二）领悟“图形与几何”教学的核心　　要在压轴题解题过程中快速地找到服务于代数模型的几何模型，需要学生进行这样两个思维过程：基于条件，我可以得到哪些