高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数 第1讲 三角函数问题教学案 理

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1、第1讲　三角函数问题题型1　三角函数的图象问题(对应学生用书第1页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．“五点法”作图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，一般先列表，后描点，连线，其中所列表如下：x－－＋－ωx＋φ0π2πAsin(ωx＋φ)0A0－A02．图象变换■典题试解寻法………………………………………………………………………【典题1】　(考查三角函数图象的平移变换)(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)A．把C1非常感

2、谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2[思路分

3、析]　异名三角函数同名三角函数得结论．[解析]　因为y＝sin＝cos＝cos，所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos2x，再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos2＝cos.故选D.[答案]　D【典题2】　(考查已知三角函数的图象求解析式)(2017·洛阳模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图11所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)＝________.【导学号：07804000】图11[思路分析]　由图象得周期T，利用T＝得ω→由特殊点A

4、(0,1)得关于φ非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的三角方程→利用φ的范围确定φ的值→f(x)．[解析]　由已知得＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝3.∵f(0)＝1，∴sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(经检验满足题意)．[答案]　2sin[类题通法](1)当原函数与所要变换得到的目标函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，将y＝sinωx(ω＞0)的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)的图象时，只需进行平

5、移变换，应把ωx＋φ变换成ω，根据确定平移量的大小，根据的符号确定平移的方向.(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定①A由最值确定，A＝；②ω由周期确定；(3)φ由图象上的特殊点确定.通常利用峰点、谷点或零点列出关于φ的方程，结合φ的范围解得φ的值，所列方程如下：峰点：ωx＋φ＝＋2kπ；谷点：ωx＋φ＝－＋2kπ.,利用零点时，要区分该零点是升零点，还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ.(以上k∈Z)■对点即时训练…………………………………………

6、……………………………·1．已知函数f(x)＝sin2(ωx)－(ω＞0)的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a(a＞0)个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为(　　)A．　B．C．D．D　[依题意得f(x)＝－＝－cos2ωx，最小正周期T＝＝，ω非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝2，所以f(x)＝－cos4x，将f(x)＝－cos4x的图象向右平移a个单位后得到函数g(x)＝－cos[4(x－a)]

7、的图象．又函数g(x)的图象关于原点对称．因此有g(0)＝－cos4a＝0,4a＝kπ＋，k∈Z，即a＝＋，k∈Z，因此正实数a的最小值是，选D.]2．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图12所示，则f的值为________．图121　[根据图象可知，A＝2，＝－，所以周期T＝π，ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T3、T5

8、、T11)题型2　三角函数的性质问题(对应学生用书第2页)■核心知识储备………………………………………………………………………1．三角函数的单调区间：y＝sinx的单调递增区间是(k∈Z)，单