高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十一）坐标系与参数方程 理

《高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十一）坐标系与参数方程 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（二十一）坐标系与参数方程1．(2017·宝鸡模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求

2、EA

3、＋

4、EB

5、.解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)得ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，点E对

6、应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以

7、EA

8、＋

9、EB

10、＝

11、t1

12、＋

13、t2

14、＝

15、t1－t2

16、＝＝.2．(2017·张掖模拟)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求

17、AB

18、的最小值．解：(1)曲线C1：消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①曲线C2：ρcos＝－⇒x＋y＋1

19、＝0，②联立①②，消去y可得x2－x－2＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．(2)曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以

20、AB

21、的最小值为－1.3．(2018届高三·昆明一中调研)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。轴的非负半轴为极轴建

22、立极坐标系．已知点P的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0距离的最小值．解：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得点P的直角坐标为(3，)，由(α为参数)得x2＋(y＋)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋(y＋)2＝4.(2)直线l的普通方程为x＋2y＋1＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)，设Q(2cosα，－＋2sinα)，则M，故点M到直线l的距离d＝＝≥＝－1，∴点M到直线l的

23、距离的最小值为－1.4．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

24、OM

25、·

26、OP

27、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知

28、OP

29、＝ρ，

30、OM

31、＝ρ1＝.由

32、OM

33、·

34、OP

35、＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．因此C

36、2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知

37、OA

38、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。S＝

39、OA

40、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积的最大值为2＋.5．(2017·成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．

41、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sinθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求

42、PQ

43、的值．解：(1)∵直线l的参数方程为(t为参数)，∴直线l的普通方程为y＝tanα·(x－1)．由ρcos2θ－4sinθ＝0得ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0，即x2－4y＝0.∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.(2)∵点M的极坐标为，∴点M的直角坐标为(0,

44、1)．∴tanα＝－1，直线l的倾斜角α＝.∴直线l的参数方程为(t为参数)．代入x2＝4y，得t2－6t＋2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为＝＝3.又点P(1,0)，则

45、PQ

46、＝＝3.6．(2017·石家庄模拟)在平面