2019届广州市高三年级调研测试文科数学试题及答案

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1、秘密★启用前试卷类型：A2019届广州市高三年级调研测试文科数学2018．12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂

2、改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是A．B．C．D．数学（文科）试题A第15页共15页4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．年接待游客量逐

3、年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A．B．C．D．6．已知的边上有一点满足，则可表示为A．B．数学（文科）试题A第15页共15页C．D．7．已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所

4、得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A．B．C．D．9．是直线和平行的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.若实数，满足不等式组则的取值范围是A．B．C．D．11．已知的内角,,的对边分别是,,，且，若，则的取值范围为A．B．C．D．数学（文科）试题A第15页共15页12．已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则．14．设为第二象限角，若，则=．15．圆锥底面半径为

5、，高为，点是底面圆周上一点，则一动点从点出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点，则绕行的最短距离是．16．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？数学（文科）试题A第15页共15页18．（本小题满分12分）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元

6、，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.19．（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，平面平面，，,数学（文科）试题A第15页共15页,,,，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点

7、到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数e.（1）若e，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证：．数学（文科）试题A第15页共15页（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴

8、为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲