tsp问的题目地解决方案设计

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1、实用标准文案《算法设计与分析》实验报告一学号：姓名：日期：20161230得分：一、实验内容：TSP问题二、所用算法的基本思想及复杂度分析：1、蛮力法1）基本思想借助矩阵把问题转换为矩阵中点的求解。首先构造距离矩阵，任意节点到自身节点的距离为无穷大。在第一行找到最小项a[1][j]，从而跳转到第j行，再找到最小值a[j][k]，再到第k行进行查找。。。然后构造各行允许数组row[n]={1,1…1}，各列允许数组colable[n]={0,1,1….1}，其中1表示允许访问，即该节点未被访问；0表示不允许访问，即该节点已经被访问。如

2、果改行或该列不允许访问，跳过该点访问下一节点。程序再发问最后一个节点前，所访问的行中至少有1个允许访问的节点，依次访问这些节点找到最小的即可；在访问最后一个节点后，再次访问，会返回k=0，即实现访问源节点，得出一条简单回路。2）复杂度分析基本语句是访问下一个行列中最小的点，主要操作是求平方，假设有n个点，则计算的次数为n^2-n。T(n)=n*(n-1)=O(n^2)。2、动态规划法1）基本思想假设从顶点s出发，令d(i,V’)表示从顶点i出发经过V’(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点s的最短路径长度。    

3、   推导：(分情况来讨论)①当V’为空集，那么d(i,V’)，表示从i不经过任何点就回到s了，如上图的城市3->城市0(0为起点城市)。此时d(i,V’)=Cis(就是城市i到城市s的距离)、精彩文档实用标准文案②如果V’不为空，那么就是对子问题的最优求解。你必须在V’这个城市集合中，尝试每一个，并求出最优解。          d(i,V’)=min{Cik+ d(k,V’-{k})}          注：Cik表示你选择的城市和城市i的距离，d(k,V’-{k})是一个子问题。       综上所述，TSP问题的动态规划方程

4、就出来了：         2）复杂度分析和蛮力法相比，动态规划求解tsp问题，把原来时间复杂性O（n！）的排列转化为组合问题，从而降低了时间复杂度，但仍需要指数时间。1、回溯法1）基本思想确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点即成为新的活结点，并为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点

5、成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。回溯法求解TSP问题，首先把所有的顶点的访问标志初始化为0，然后在解空间树中从根节点出发开始搜索，如果从根节点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟结点进行搜索，如果当前结点的所有子树都已尝试过并且发生冲突，则回溯到当前结点的父节点。采用邻接矩阵mp[n][n]存储顶点之间边的情况，为避免在函数间传递参数，将数组mp设置为全局变量，设数组x[n]表示哈密顿回路

6、经过的顶点。2）复杂度分析精彩文档实用标准文案在哈密顿回路的可能解中，考虑到约束条件xi!=xj(1<=I,j<=n,i!=j),则可能解应该是（1,2,…,n）的一个排列，对应的解空间树种至少有n!个叶子结点，每个叶子结点代表一种可能解。当找到可行的最优解时，算法停止。根据递归条件不同时间复杂度也会不同，这里为O（n！）。1、分支限界法1）基本思想分支界限法以广度优先或以最小耗费（最大效益）优势的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时，分支界限法与回溯法的

7、主要区别在于他们对当前扩展结点所采用的扩展方式不同。在分支界限法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解得儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。算法开始时创建一个最小堆，用于表示活结点优先队列。堆中每个结点的子树费用的下界lcost值是优先队列的优先级。接着算法计算出图中每个顶点的最小费用出边并用minout记录。如果所给的有向图中某个顶点没有出边，则该图不可能有回路，算法即告结束。如果每个顶点都有出边，则根据计算出的minou

8、t作算法初始化。2）复杂度分析目标函数（限界函数），lb分为三部分，第一部分是经过路径的长度相加的2倍，加上第二部分离着路径首尾节点最近的距离相加（不在已知路径上的），加上第三部分除了路径上节点，矩阵中两个最短的距离相加，最后这三部分