北京通州区2018高三年级上期中考试数学(理)试题及答案

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1、通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷2018年11月考生须知１.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．２.本试卷分为第一部分和第二部分两部分．３.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A．B．C．D．2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为A．B．C．D．3.设等差数列的

2、前项和为，若，，则数列的公差为　A．B．C．D．4．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是A．　　　B．　　　　　　C．　　　D．5．在中，，，，则解的情况是A．一解B．两解C．无解D．无法确定6．设，是非零向量，则是与共线的　　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则A．　　B．　　　　　C．　　　　　D．8.已知函数若正实数，，互不相等，且，则的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填

3、空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．复数．10．，，三个数的大小关系是．11．曲线在点处的切线方程为．12．已知正方形的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为．13．能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是．14．设函数，若在单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（Ⅰ）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（Ⅱ

4、）求函数在上的解析式．16．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和最值；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题13分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，．18．（本小题13分）已知函数，设在上的最大值为，（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．19．（本小题14分）已知函数．（Ⅰ）若函数的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，是函数的两个零点，且，求证：．20．（本小题14分）已知数列的前项

5、和满足，数列满足．（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）数列中是否存在，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABDCB　ACB第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．14．三、　15．解：（Ⅰ）图略；

6、3分函数的单调增区间为和；6分（Ⅱ）设，则．7分因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，所以．10分所以13分16．解：（Ⅰ）由，得．3分所以的最小正周期为，最大值为，最小值为；6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．　　　7分所以8分10分12分．13分17．解：（Ⅰ）在中，，由正弦定理，得．　2分由，得．所以．4分因为，所以，因而．所以，所以．6分　（Ⅱ）由正弦定理得，而，所以　①　　9分由余弦定理，得，即②12分把①代入②得，.13分18．解：（Ⅰ）因为函数图象的对称轴为，1分所以当，即时，；3分当，即时，．5分　　所以6分

7、（Ⅱ）假设存在符合题意的实数，则由（Ⅰ）可知，当时，．8分所以若，有，则．9分所以，且为单调递增函数．11分所以12分所以13分19.（Ⅰ）解：函数的定义域为．1分因为，2分所以在内，，单调递增；在内，，单调递减．所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值．因为函数的最大值为，3分所以，解得．4分（Ⅱ）因为当时，恒成立，所以，所以，即．5分令，则．6分因为，所以．所以在单调递增．7分所以，所以，所以．即实数的取值范围是；8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：，．所以．9分因为，是函数的两个零点，所以．10分因为　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　．11分令，则．所以在，，单调递减．所以．所以，即．13分由（Ⅰ）知，在单调递增，所以，所以．14分20．解：（Ⅰ）根据题意,数列满足,　当时,.1分当时,,，即．2分所以数列是首项为，公比为的等比数列．3分所以，；4分又由已知，得．5分（Ⅱ）依题意得，．6分因为，7分所以当时，取得最大值．8分因为对于一切的正整数恒成