河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理数---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com河北省衡水中学2017届高三上学期四调考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.2.若，则等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由得，所以，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八

2、十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．3-21-【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为，设顶层的灯数为，则，解之得，故选D.考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C.D．【答案】C考点：双曲线的标准议程与几何性质.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．9C.7D．5【答案】B【

3、解析】试题分析：模拟算法，开始：输入；不成立；不成立；-21-不成立；成立；输出，结束得算法.故选B.考点：程序框图.6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增【答案】D考点：三角函数的图象和性质.7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数-21-，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题

4、的个数是（）A．4B．3C.2D．1【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.分段函数的表示与求值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C.40D．60【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的直观图如下图所示，且三角形是以角-21-为直角的直角三角形，,从而,又，且平面，故四边形中边长为的正方形，过作于，由易知平面，在直角三角形中可求得，从而,故选B.考点：1.三视图；2.多面体和体积.9.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离

5、心率为，则的最小值为（）A．1B．C.D．【答案】A考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.基本不等式；3.斜率公式.【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质、基本不等式、斜率公式，属中档题；双曲线的标准方程与几何性质是高考的热点，特别是双曲线的性质，几乎每年均有涉及，主要以选择题、填空题为主，解题时，应利用图形，挖掘题目中的隐含条件，结合图形求解.-21-10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C.D．【答案】A考点：1.线面垂直的判定与性质；2.轨迹

6、方程的求法；3.多面体的体积.11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数与函数和图象，通过图象可知，当直线绕着原点从轴旋转到与图中直线重合时，符合题意，当时，，设直线与函数的切点为，则，解之得，所以直线的斜率，所以的取值范围为，故选B.-21-考点：1.函数与不等式；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题考查函数与不等式、导数的几何意义，属中档题；导数的几何意义是每年高考的必考内容，利用导数解决不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值

7、，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的范围；或参变分离，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题；或通过数列结合解题.12.已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C.D．【答案】C-21-考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；2.圆的标准方程.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、圆的标准方程，属难题；在解抛物线有关问题时，凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般要运用定义转化为到准线的距

8、离处理；抛物线的焦点弦一直是高考的热点，对于焦点弦的性质应牢固掌握.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若、满足约束条件，则的最大值为．【答案】-21-考点：线性规划.14.在中，，若为外接圆的圆心