高三数学（理科）二轮专题复习训练：专题强化练九---精校解析Word版

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1、高考专题强化练九一、选择题1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前2n项和T2n为(　　)A．－n　　　　B．－2n　　　C．n　　　　D．2n解析：设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5得3a2＝a5，即3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，所以an＝2n－1，所以bn＝(－1)n－1(2n－1)，所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n.答案：B2．已知Tn为数列的前n项和，若m＞T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为(　　)A．1

2、026B．1025C．1024D．1023[来源:Zxxk.Com]解析：因为＝1＋，所以Tn＝n＋＝n＋1－，-9-所以T10＋1013＝11－＋1013＝1024－，又m＞T10＋1013恒成立，所以整数m的最小值为1024.答案：C3．(2018·湖南三湘名校联考)已知等差数列{an}的各项都为整数，且a1＝－5，a3a4＝－1，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a10

8、＝(　　)A．70B．58C．51D．40解析：设等差数列{an}的公差为d，依题意得d∈Z.因为a1＝－5，a3a4＝－1，所以(2d－5)(3d－5)＝－1，解得d＝

9、2或d＝(舍)，所以an＝2n－7，令an＝2n－7≥0，解得n≥.所以n≤3时，

10、an

11、＝－an；n≥4时，

12、an

13、＝an.[来源:学.科.网]所以

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、a10

19、＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋＝58.答案：B4．(2018·衡水中学月考)数列an＝，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为-9-(　　)A．－10B．－9C．10D．9解析：由于an＝＝－.所以Sn＝＋＋…＋＝1－.因此1－＝，所以n＝9.所以直线方程为10x＋y＋9＝0.令x＝0，得y＝－9，所以在y轴

20、上的截距为－9.答案：B5．(2018·河南商丘第二次模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，且Sn为{an}的前n项和，则(　　)A．an≥2n＋1B．Sn≥n2C．an≥2n－1D．Sn≥2n－1解析：因为a2－a1≥2，a3－a2≥2，…，an－an－1≥2，且a1＝1.各式相加，得an－a1≥2(n－1)，则an≥2n－1(n≥2)．则Sn＝a1＋a1＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.答案：B二、填空题-9-6．(2018·江西名校联考)若{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋

21、2，则{bn}的前2018项和为________．解析：因为anbn＝1，且an＝n2＋3n＋2，所以bn＝＝－，故b1＋b2＋…＋b2018＝＋＋…＋＝－＝.答案：7．(2018·衡水中学质检)已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.在数列{an}中，an＝[lgn]，n∈N*，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________．解析：当1≤n≤9时，an＝[lgn]＝0，当10≤n≤99时，an＝[lgn]＝1，当100≤n≤999时，an＝[lgn]＝2，当1000≤n≤2018时，a

22、n＝[lgn]＝3.故S2018＝9×0＋90×1＋900×2＋1019×3＝4947.答案：49478．(2018·河北邯郸第一次模拟)已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，bn－an＝2n＋1，且Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2，则2Tn＝________．-9-解析：因为Tn－Sn＝b1－a1＋b2－a2＋…＋bn－an＝2＋22＋…＋2n＋n＝2n＋1＋n－2.又Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2.相加，得2Tn＝2n＋2＋n2＋n－4＝2n＋2＋n(n＋1)－4.答案：2n＋2＋n(n＋1)－4三、解答题9．记Sn为数

23、列{an}的前n项和，已知Sn＝2n2＋n，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1.又a1＝3满足上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．(2)bn＝＝＝所以Tn＝[＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝.10．已知数列{－n}是等比数列，且a1＝9，a2＝36.-9-(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an－n2}的前n项和Sn.解：(1)设

24、等比数列{－n}的公比为q，则q＝＝＝2.从而－n＝(3－1)×2n－1，[来源:学*科*网]故an＝(n＋2n)2.(2)因为an＝(n＋2n)2，所以an－n2＝n·2n＋1＋4n.[来源