函数问题中常见错解简析

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1、函数问题中常见错解简析摘要：函数问题是高中数学的重要内容，是学习高中数学的难点，也是历年高考的重点。在函数问题的解答过程中，必须引导学生全面分析问题，以防出现漏解或错解。笔者现结合教师近几年的教学情况，对这些问题进行总结。关键词：函数问题；常见错解；简析函数问题中常见错解有以下几类：一、函数概念掌握不牢致错例1.下列四个图形中，不可能表示函数y=f(x)图像的是()ABCD错解：选A错解分析：误选A主要是由于对函数概念掌握不牢造成的，函数概念要求对任意x都有唯一的y与之对应，A项虽然存在相同的y值对应不同的x值，但是它满足函数概念的要求，所以它能表示函数尸f(x

2、)的图像。正确解法：根据函数的概念，是要求对每一个x只都有唯一的y值与之对应，选项A、B、C都满足这些特点，而D中图形的每一个x(x=0除外)值对应有两个y值，不符合函数的定义，故选D。二、函数性质掌握不牢致错例2•判断函数f(x)二■的奇偶性。错解：Vf(x)=■/.f(-x)=H=H=-f(x)f(x)为奇函数。错解分析：误将原函数化为f(x)=■,忽略定义域。正确解法：由X(x-6)H0得定义域为{x

3、xHO且xH6},定义域关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数。三、忽视了函数的定义域致错例3.求函数y=logO.6(x2-3x+2)的单调区间及增减性

4、。错解：令u=x2-3x+2,由二次函数的单调性可知，当x£■]时，U(X)为减函数，当x£[■,+°°)时，H(X)为增函数。又y=logO.6II为减函数，依据复合函数的单调性知，在xe(-°%■]上原函数为增函数，在xe[■,+8)上原函数为减函数。错解分析：对数函数要有意义，必须使真数x2-3x+2>0,即x>2或xO得x>2或xO,而错解中认为tWR。正确解法：令t=(■)x,则tw(0,+°°),y=t2+t+l=(t+・)2+・。因为函数y在tw(0,+8)上是增函数，所以y>l,即函数y的值域是(1,+8)。五、忽视了隐含条件致错例5.设a、B是

5、x2-2kx+k+6=0方程的两个实根，则(a-1)2+(3-1)2的最小值是()A.-■B.8C.18D.不存在错解:Vx2-2kx+k+6=0.•.a+B二2ka•B二k+6(a-1)2+(B-1)2=a2~2a+1+B2~2B+1二(a+B)2-2a•B-2(a+B)+2二4(k-■)2-・••选A错解分析：上述解法是受选项A的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏理性的体现，如果能以反思性的态度考察各个来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。正确解法：•.•原方程有两个实根a、BA=4k2-4(k+6)20?圮kW_2或k±3当k^3时，(a-1)2+(BT

6、)2的最小值为8,当kW-2时，(a-1)2+(3-1)2的最小值为18,这时就可以做出正确的选择，只有B正确。综上所述，在引导学生解函数问题时要全面分析，既要注意系数的取值，又要注意函数的类型、图像位置以及函数图像中有关的点、线位置的不确定性，以防出现漏解或错解。【责编闫祥】