《有理数乘方》教案设计-探究版

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1、《有理数的乘方》教案新课标要求知识与技能1.通过实际背景，使学生理解并学握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程.过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.情感与态度认识数学与生活的密切联系，体验充满着探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励

2、猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心.教学重点理解有理数乘方的意义，掌握运算方法.教学难点理解幕的符号确定过程.教学过程一、创设问题、引入新知（可播放动画《有理数的乘方》导入2）某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？设计意图：由生动、有趣的问题引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐主动探索的环境.二、小组合作，探究新知：1.这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢?那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？六次：2X2X2X2X2X2

3、个.2•请比较细胞分裂四次后的个数式子：2X2X2X2和细胞分裂六次后的个数式子：2X2X2X2X2X2.这两个式子有什么相同点？这样的运算能像平方、立方那样简写吗？2X2X2X2记作24；2X2X2X2X2X2记作26.二於读作■的料次方”.设计意图：充分调动学生的学习积极性，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.1.以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？求h个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幕.在心中，d叫做底数，n叫做指数.当a〃看作d的〃次方的结果时，也可读作a的〃次幕.斤指数底数9例如；在9°

4、中，底数是9,指数是4,9“读作9的4次方，或9的4次幕.一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=5',指数1通常省略不写.设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美.2.提出问题：在於中，底数a表示什么？指数n表示什么？『就是多少个什么相乘？归纳：底数a表示相同的因数，可以是任何有理数.指数斤表示相同因数的个数，现阶段是正整数.练一练1：（1）74的底数是,指数是

5、,74表示4个相乘，读作的2次方.（IV111（2）-丄表示个—丄相乘，读作—丄的次方，也读作-丄的I3丿333次幕，其中-丄叫做，5叫做・3解：（1）7°的底数是7,指数是4,7°表示4个7相乘，读作7的4次方.（2）〔—丄［表示5个-丄相乘，读作-丄的5次方，也读作-丄的5次幕，其屮-丄叫做I3丿3333底数，5叫做指数.设计意图：通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算.1.取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1mm,问：(1)将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后

6、呢？(2)如果每层楼平均高度为3m,这张白纸对折20次后有几层楼高？师生活动：学生讨论、交流并冋答，通过対本题的解决，激发学习的兴趣.小结：(1)对折1次后，厚度为：0」X2=0.2(mm).对折20次后，厚度为：0.1x2x2xx2=0(mm).20个2(2)0」X220=104856.7(mm).104856.7(mm)~105m.10503=35.则对折20次后约有35层楼高.三、例题讲解例1计算：(1)53；(2)(—3代(3)一一.I2丿解：(1)53=5X5X5=125；(2)(-3)4=(-3)X(

7、-3)X(-3)X(-3)=81；

8、](3)=xx=—•I2丿I2丿I2丿I2丿8注意：(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起來.这也是辨认底数的方法.(2)分数的乘方，在书写吋一定要把整个分数用小括号括起来.设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.例2计算：(1)一(一2代(2)-24；(3)解：(1)-(-2)3=-[(一2)X(-2)X(一2)]=-(-8)=8；(2)-24=-(2X2X2X2)=-16；⑶丄亠」444设计意图：例题讲解时要让学生明确有

9、理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，要引导学生不断地回顾舉的意义.例3计算：(1)102,103,104,105；(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.师生活动：学生独立完成，检验知识是否掌握.教师一方面要引导学生不断地回顾幕的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题冃的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幕的符号特点，负数幕