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1、三穗县良上中学2008-2009学年度第一学期八年级（1）数学教案13.1平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。毛2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与
2、钻研精神。2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。第１课时一、创设情境，导入新
3、课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。请问她爸爸能为她购置到满
4、意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。二、师生互动，课堂探究-14-三穗县良上中学2008-2009学年度第一学期八年级（1）数学教案(一)提出问题,引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗?0,-1,5,2.3,-,-3,3,1,能.02=0(-1)2=152=252.32=5.29(-)2=(-3)2=932=912=1()2=2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,,,-,
5、1.69能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2)2=4,故平方为4的数为2或-2.(-)2=,()2=,故平方为的数为±.(-)2=,()2=,故平方为的数为±.对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到.1.32=1.69,(-1.3)2=1.69,故平方为1.69的数是±1.3.又如:课本P160中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此
6、可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以
7、根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根:-14-三穗县良上中学2008-2009学年度第一学期八年级（1）数学教案(1)900(2)1(3)(4)196(5)0(6)10-6解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即=30.(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即=1.
8、(3)∵()2=,故的算术平方根是,即=(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,即=14.(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,即=0.(6)∵(10-3)2=10-6,故10的算术平方根是10-3,即=10-3例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正
