2017届辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年辽宁省丹东市、鞍山市、营口市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.（5分）设P={x

2、x<4},Q={x

3、x2<4},则（）A.PUQB・QUPC.P^CrQD・QU[rP2.（5分）复数智=A+Bi,（id,A,B€R），且A+B二0,则m的值是（）丄丁乙丄A.y迈B.2C・-2d.2333.（5分）设样本数据xi，X2,・•・,Xi。的均值和方差分别为1和4,若y产人+a（a为非零常数,i=l,2,10）,则y2,y】。的均值和方差分别为（）A.1+a,4B

4、・1+a,4+aC・1,4D・1,4+a4.（5分）公差不为零的等差数列{aj的前n项和为0・若刊是巧与a?的等比中项，S8=32,则Si。等于（）A.18B.24C.60D.905.（5分）设Fi和F2为双曲线-^--^-=1（a>0,b>0）的两个焦点，若F2,P（0,2b）是止三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y=±^-xB.y二土yWxC.y=±勺"xD.y=±x3736.（5分）设a=log23,b」，c=log34,则a,b,c的大小关系为（）3A.b

5、）@]xV-4x-4y-10=0±的点到直线x+y-8二0的最大距离与最小距离的差是（）A.18B.6伍C.5伍D・4伍&（5分）已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）正视图侧视图A.空B.3nC・丄竺D・6n339.（5分）（x+y+z）4的展开式共（）项.A.10B.15C・20D・2110.（5分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ZACB=60°,BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）卜一A.（1+匹）米B.2米C.（l+Vl）米D.（2+矗）米2

6、11.（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8,则曲线y=f（x）在点（1,f（D）处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y二xC.y=3x-2D・y二2x-112.（5分）已知椭圆的左焦点为Fi，有一小球A从F]处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过儿次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F]时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A.丄B.75_1c.色D・Z3253二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）等比数列｛aj

7、的公比q>0・已知a2=l,an+2+an.i=6an,则｛aj的前4项和S4二・14・（5分）如图所示，输岀的x的值为・I15・（5分）已知四面体ABCD,AB=4,AC=AD=6,ZBAC=ZBAD=60°,ZCAD=90°,则该四面体外接球半径为—・16.（5分）设点P在曲线y二丄M上，点Q在曲线y二In（2x）上，则

8、PQ

9、的最小值为•2三、解答题(本大题共5小题，共70分)16.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+2v

10、f3sinxcosx+a,且当xW［0,-戈］吋，f(x)的最小值为22.(1)求a的值，并求f(x)

11、的单调递增区间；(2)先将函数y二f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的丄，再将所得图象向2右平移2L个单位，得到函数(x)的图象，求方程g(x)二4在区间［0,2L］上所有根之和.12217.(12分)某校举行“庆元旦〃教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队只比赛一场)，共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为丄，高一胜高三的概率为Z,高二胜高三23的概率为P,每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜.(I)若高三获得冠军概率为丄，求P.3(II)记高三的得分为X,求X的分布列和期望.18.

12、(12分)如图所示，三棱柱ABC-AiBiCi中，已知AB丄侧面BBQC,AB=BC=1,BBX=2,ZBCCi=60°.(I)求证：CiB丄平面ABC；(II)E是棱CCi所在直线上的一点，若二面角A・BiE・B的正弦值为丄，求CE的长.19.(12分)已知抛物线C：y=2x2,直线I：y二kx+2交C于A,B两点，M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N,若存在，求k的值，若不存在，说明理由.20.(12分)已知函数f(x)二x'+Z

13、+alnx.X(I)若f(x)在区间［2,3］上单调递增，求实数a的取值范围；(II)设f(x)的导函数F(x)的图象为曲线C,曲线C上的不同两点A(xi，yj、B(x2,y2)所在直线的斜率为k,求证：当