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《2018年4月23日合情推理与演绎推理-学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高二数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4月23日合情推理与演绎推理典例在线(1)某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指,9大拇指，10食指,…，一直数到2017时，对应的指头是B.中指A.小指C.食指D.大拇指(2)在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”・比赛结果出來后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断-对一错，根据以上情况可判断冠军是.(3)设a,b,c是直角三角形的三
2、边长，斜边上的高为〃，c为斜边长，则给出四个命题：®a+b>c+hi②a2+Z?2c3+/z3;④d4+/?4vc4+/『•其中真命题的序号是,进一步类比得到的一般结论是.【参考答案】(1)D；(2)甲；(3)②④，vc"+T(朋NJ.【试题解析】(1)由题意得，大拇指对应的数是1+8/?,其中hgN,因为2017=252x8+1,所以数到2017时,对应的指头是大拇指.故选D.(2)由题知3、C的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论〃、C谁对，A必是一对一错,假设B的预测是对的，则丙是冠军，那么A说冠军也不会是乙也对，这与题目屮“还有一人的两个判断一对一
3、错”相矛盾，即假设不成立，所以B的预测是错误的，则C的预测是对的，所以甲是冠军.故填甲.(3)在直角三角形ABC中，ci=csinA,h=ccosA,ab=ch,所以h=csinAcosA.于是an+bn=c"(sin"A+cos"A),cn+hn=c"(l+sin"Acos"A)・因为+bn-cn-hn=cn(sin"A+cos"A-1一sin”Acos"A)=c”(sin"A-1)(1一cos"A)<0,所以故真命题的序号为②④，一般结论是/+//vc"+/r(〃N*)・【解题必备】(1)合情推理得出的结论具有猜测性，不一定正确，但是，在数学研究屮，得到一个新结论Z前，合情推理能帮助猜测和
4、发现结论；证明一个数学结论Z前，合情推理能提供证明的思路和方向.(2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑.否则只抓住一点表面现象其至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.(3)常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：①数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号Z间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；②形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳.学科~网(4)类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法三类.(5)演绎推理是指从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.它是由一般到特殊的推理，三段论是
5、它的一般模式，包括：①大前提一一已知的一般原理；②小前提一一所研究的特殊情况；③结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.在演绎推理中，若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的，则所得的结论就是错误的；若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无理数；结论：兀是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无限不循环小数；结论：兀是无理数C.大前提：兀是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：兀是无理数D.大前提：兀是无限不循环小数；小前
6、提：兀是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个插号内一个数,……循坏分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),…，则第100个括号内的数为.3.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…，第〃个三角形数为咛U新+*.记第心边形数为皿讪（心），下表给出了部分说形数中數个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数•••1?1N(仏3)=n22N(n,4)=n27V(/?,5)=3/t?_1料22N(〃,6)=2n2-n••
7、•rh此可得NQ0,24)=参考各案1.【答案】B【解析】对于A,小前提与结论互换，错误；对于B,符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D,均为大前提错误.故选B.2.【答案】397【解析】括号里的数有规律：即每三个括号算一组，含有的数字个数都是1+2+3=6,所以第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为杲2x（33x6+1）-1=397.故填397・3.【答案】10001“
