专题10图形变换综合题探究专题（原卷版）

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形.其屮轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折壳、平移、旋转与儿何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，

2、它主耍考查学生的观察•与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现英内在规律是解答操作题的基本方法。3.注重图形与变换的创新题，弄清其本质，常握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等.2.变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或

3、交点在对称轴上.3.变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4.变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。【典例指引】类型一【图形的平移】典例指引1.在直角樂标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度.（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形ABCD,求新顶点人，Bi,Ci,必的坐标.r—•1••r•—1it■9—i—•—r*—•iaa•I

4、11L■■■■■D：CJ11r••—•••r■••■r•1•01•••'BVr••i•A■■■••r•••■■rs•11•【解析】试题分析：(1)判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可;(Y，=y+1(2)则平移公式为：一：，即可解决问题；y-y-2试题解析:(1)由图可知：A(-3,-l)xB(2,一1)、C(2,2)、D(-1,2)AB"CD,BC丄AB,所以，梯形ABCD是直角梯形，AB=5,DC=3,BC=3,A□(AB+CD)・BC(5+3)x3梯形ABCD的面积是S=:—=-

5、=1222(2)如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右•平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：(x‘二x：(y-y-2所以，平移以后所得梯形ARCD各顶点的坐标分别为：A】(・2,・3),Bi(.3,-3),Ci(3,0),D)(0,0)A1(-2,-3),B1(3,-3),C1(3,0),D1(0,0)【名师点睛】考查梯形的血积公式.、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质,正确写出点的坐标是解决问题的关键.【举一反三】△ABC与△ABC在平面直角坐标系中的位置

6、如图.(1)分别写出下列各点的坐标:A1B1C1.，,,(2)说明△ABC由AABC经过怎样的平移得到:;(3)若点P(a,b)是AABC内部一点，则平移后△ABC内的对应点P，的坐标为;⑷求AABC的面积.学二科网类型二【图形的轴对称一折叠】典例指引2.(河南郑州华夏屮学2017年九年级数学屮考模拟一)如图1,0ABC是一张放在平面直角坐标系屮的矩形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=5,004.(1)在0C边上収一点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处，求D,

7、E两点的坐标；(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0

8、角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得111了E点的坐标.在直角三角形CDE中，CE长己经求出，CD=0C-0D=4-0D,DE二0D,用勾股定理即可求出0D的长，也就求出了D点的坐标.(2)很显然四边形PMNE是个矩形，可用吋I'可t表示出AP,PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S,t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值.(3