21.2.2 公式法.doc

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1、21.2.2　公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2．会熟练应用公式法解一元二次方程．阅读教材第9至12页的部分，完成以下问题．1．用配方法解下列方程：(1)6x2－7x＋1＝0；　(2)4x2－3x＝52.2．如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题　已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝.分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去

2、．知识探究一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0，方程没有实数根；(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程可能有两个不等的实数根，也可能有两个相等的实数根或没有实数根；(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0

3、(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac.自学反馈用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；　　　(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0;(4)4x2－3x＋1＝0.活动1　小组讨论例1　在什么情况下，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？解：Δ＝b2－4ac，Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等实数根；Δ<0时，没有实数根．例2　写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的求根

4、公式：x＝．例3　方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根活动2　跟踪训练1．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－＝0；　(2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4x＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.2．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0；　　　(2)x2－x－＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0;(6)x2＋2x＋10＝0.　用公式法解一元二次方程时

5、，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．活动3　课堂小结1．求根公式的概念及其推导过程．2．公式法的概念．3．应用公式法解一元二次方程．4．一元二次方程根的情况．【预习导学】自学反馈(1)x1＝1＋，x2＝1－.(2)x1＝2，x2＝－.(3)x1＝2，x2＝.(4)无解．【合作探究】活动2　跟踪训练1．(1)有两个不相等的实数根．(2)有两个相等的实数根．(3)无实数根．(4)有两个不相等的实数根．　2.(1)x1＝3，x2＝－4.　(2)x1＝，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋，x2＝－2－

6、.(5)x1＝0，x2＝－2.(6)无解．