湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷（一）（教师版） 数学（理）---精校解析 Word版

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1、理科数学试题(附中版炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数学试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由已知，y＝(1－i)(x＋i)＝x＋1＋(1－x)i，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y＝2.所以＝x－yi＝1－2i，所对应的

2、点(1，－2)位于第四象限，选D.2．已知向量a与b的夹角是，且

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)A.B．－C.D．－【解析】由已知，(3a＋λb)·a＝0，即3a2＋λb·a＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－，选B.3．下列说法中正确的是(C)A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员

7、从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6cm，则这批零件不合格D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病【解析】对于A，若x1，x2，…，xn的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．对于C，因为μ＝4，σ＝0.5，则(u－3σ，u＋3σ)＝(2.5，5.5)，因为5.6(2.5，5.5)，则这批零件不合格，所以

8、说法正确．对于D，有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性，所以说法错误．选C.4．已知(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是(A)A．－84B．84C．－24D．24【解析】由已知，2n＝128，得n＝7，所以Tr＋1＝C(2x2)7－r＝(－1)r·27－rCx14－3r.令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含项的系数为(－1)527－5C＝－84，选A.5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的

9、是(A)A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因为a＋c＝2b＞0，则a＞－c，从而f(a)＞f(－c)＝－f(c)，即f(a)＋f(c)＞0，选A.6．设x为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为(C)A.B.C.D.【解析】因为当x∈[－2，0]时，y＝2x∈；当x∈(0，2]时，y＝2x＋1∈(1，5]．所以当y∈时，x∈[－1，1]，其区间长度为2，所求的

10、概率P＝＝，选C.7．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：(B)①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4【解析】f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin.①因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．②当x∈时，2x＋∈，则f(x)在区间上是减函数，结论正确．③因为f＝为f(x)的最大值，则f(x)的图象关于直线x＝对称，结论正确．④设g(x)＝sin2x，则g＝s

11、in2＝sin＝cos2x≠f(x)，结论错误，选B.8.已知命题p：若a＞2且b＞2，则a＋b＜ab；命题q：x>0，使(x－1)·2x＝1，则下列命题中为真命题的是(A)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【解析】若a＞2且b＞2，则<且<，得＋<1，即<1，从而a＋b＜ab，所以命题p为真．因为直线y＝x－1与函数y＝的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，则方程x－1＝有正数解，即方程(x－1)·2x＝1有正数解，所以命题q为真，选A.9．已知实数x，y满足

12、x

13、＋

14、y

15、