高中数学“用面积定义正弦”的解题研究

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1、高中数学“用面积定义正弦”的解题研究【摘要】在高中数学学习中，函数模块学习是高考中的重要考点，也是实际学习中的难点。三角函数属于的函数范畴，是高中数学学习中常用的知识点。在三角函数的定义教学屮，教师为了让学生能够直观的理解什么是正弦函数，什么是余弦函数，借助的数学图形面积的方式，来定义正弦。该种定义方式既简单乂易于学生理解。基于此，木文就高中数学“用血积定义正弦”的解题进行研究。【关键词】高中数学；用面积定义正弦；解题；研究.、八—刖B以面积定义正弦，在实际课堂上的教学，能够以较少的课时学到比较多的数学知识，思考与讨论空间更加的大。该种教学方法能够使得三角函数、几何、代数之间的联系更加

2、的密切，使得我们在课堂上的数学素养和基本的思维能力有了很大的提升。以面积定义正弦，能够比较好的体现出函数思想，使得高中数学问题能够在短时间内得以解决。1•菱形面积的正弦算法提出正弦函数的计算在初中阶段被引岀，初中阶段的正弦函数计算主要借助直角三角形中的“对边比斜边”计算得出的对应角的止弦。止弦函数与面积计算Z间的联系并不密切。教师在反复研究屮，从小学数学课堂中的三角形面积计算公式出发，以单位菱形面积的计算引出正弦函数。并見希槊通过这样的数形转换能够使得与正弦函数相关的知识更加便于我们的理解。SinA在初中数形教学中，大部分都应用到的直角三角中，在教学中具有一定的特殊性，而高中的数学教学

3、对于正弦函数的应用主要用于锐角三角形或者多边形中。设矩形木框ABCD的面积为S,S二ABXCD,其中AB二2,CD=3,则S二2X3X口，□代表的数值为1。假设该矩形木框上被挤压，木框变为了斜框,于是矩形就直观的变为了平行四边形。如下图所示，平行四边形被分为了面积相等，形态相同的六个小平行四边形。并且每一个小平行四边形的边长为1,那么该大平行四边形的高则变为了2Xsina,则大平行四边形ABCD面积二3X2Xsina。经过由以上数学图形面积的计算，我们可以总结出基于面积的正弦函数概念定义为：边长为1,一个角为a的菱形的面积，就是角a的正弦，并且记sina=S菱形，注：当a二0。或者18

4、0°时，sina二0。根据正弦函数的定义得出以下基本性质：第一，当Q在0。到180。Z间，sina存在定义域，并且非负，当a二0°或者是180°吋，sina=0；第二，sin90°=1;第三，sina二sin(180°-a)0平行四边形面积计算，根据以上正眩函数面积计算分析得出平行四边形的面积公式，SABCD=ABXADsinA=absinao2•三角形的血积计算2.1三角形面积计算公式SAABC=l/2底X高，？？底为b时，高为CsinA,所以SAABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinCo以该公式为基础，左右面积公式中的各项同时除以l/2abc,便得到：在任

5、意的三角形中，sinA/a=sinB/b二sinC/c=2SAABC/abco2.2基于三角形面积的正弦应用对于三角函数的应用，除了可以进行面积的定义还可以解决比较抽象的三角问题。例1,Za>ZP>0,Za+Z3Z3>0,所以设定a-(3角，为了明确出Q角，以下图的方式设定B角，角A二a-B+B二a,由面积公式能够计算出工1/2ADOACsina>1/2ADOABsinB,由图形中AB=AC,得出Sina>sinB。例2,三角形ABC中，ZA的角平分线为AP,证明三角形中AB/AC=BP/CP。证明过程为：BP/CP为三角形的边BC上的两条线段的比值，由于该两条线段多对应的角度相同，并

6、且在三角形中共同一个高。因此，可以借助正弦求三角形面积的方式，通过三角形面积来比较二者的长度。则有：BP/CP=SAAPB/SAAPC=l/2AB?AP?sina与l/2AC?AP?sina的比值，即等于AB/ACo最终得出结论AB/AC二BP/CP。3•“用面积定义正弦”的意义与经验总结基于“用面积定义正弦”的教学方式在高中数学教学中应用，使得我们的数学思维有所开拓。3.1教学意义基于面积定义正弦的教学方式在高中数学课堂上的应用，具有较为明显的教学作用。面积与止弦函数之间的转换，实际上是一种的形与数的结合，基于数形结合的教学思想在高屮数学教学屮的应用，能够化繁为简，将书本中的难点文字

7、叙述部分转化为图形，化抽象与具体，使得学牛在学习中能够清晰的理解书本中的概念。三角函数的不同转换知识对于我们来说其难度比较大，数学概念大部分比较抽象，而概念教学是数学教学开展的基础。但是很多学生在高一数学学习的第一环节出现困惑。这是由于教材上的概念知识点介绍简单，采用的都是总结性语言，当这些语言应用到实际的习题中，有的学生难以理解。而将数形结合的模式应用概念教学中来，定理等都一冃了然，对于我们接下来的学习有很大的帮助。以高中三角函数性质教学为例