2019数学（理）二轮能力训练：专题三第一讲 等差数列、等比数列---精校解析Word版

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1、一、选择题1．(2018·开封模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．44a1＋a4解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，2所以d＝2，故选B.答案：B2．(2018·重庆模拟)在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为()A．9B．22C．24D．32解析：依题意得，数列{an}是公差为2的等差数列，a1＝a2－2＝3，因此数列{an}的前44×3项和等于4×3＋×2＝24，选C

2、.2答案：Ca7－a93．(2018·益阳、湘潭联考)已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为()a5－a7A．3B．5C．9D．25a52a7－a9解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4a7＝·a5q＝9q＝45，所以q＝5，＝qa5－a7a225q－a7q＝q2＝25.故选D.a5－a7答案：D4．(2018·洛阳模拟)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()A．55B．11C．50D．60解析：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝

3、5，所以S11＝11a6＝55，故选A.答案：A5．(2018·昆明模拟)已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则{an}的通项公式an＝()A．－2nB．2nC．2n－1D．2n＋1解析：由题意，得a222a8＝a4，又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)，解得a1＝2，所以an＝2n.故选B.答案：B6．(2018·长沙中学模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，则S23＝()A．23B．96C．224D．276解析：设等差数列{an}的公

4、差为d，依题意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d23×22＝4，d＝1，a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，a1＝1，S23＝23×1＋×1＝276，选D.2答案：D7．(2018·长春模拟)等差数列{an}中，已知

5、a6

6、＝

7、a11

8、，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又

9、a6

10、＝

11、a11

12、，所以－a6＝a11，即－a1－5d15ddd＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8项和为前n项和的最小值，222故选C.

13、答案：C18．(2018·惠州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列21{}的前10项和为()Sn1110A.B.121198C.D.1091解析：设等差数列{an}的公差为d，由a9＝a12＋6及等差数列的通项公式得a1＋5d＝22111111112，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n＋n，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝Snnn＋1nn＋1S1S2S1011111110(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.选B.22310111111答案：B9．一个等差数列的前20项的和为354，前20项中偶数项的和

14、与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d＝()A．1B．3C．5D．7解析：法一：设等差数列的首项为a1，由题意可得20×1920a1＋d＝354210×910a1＋d＋×2d232＝，解得d＝3.10×92710a1＋×2d2S奇＋S偶＝354S偶＝192法二：由已知条件，得，解得，又S偶－S奇＝10d，所S偶∶S奇＝32∶27S奇＝162192－162以d＝＝3.10答案：BS1110．(2018·惠州模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则＝()S5115A.B.5221122C.D.10511a1＋a11S

15、11211a622解析：＝＝＝.故选D.S555a35a1＋a52答案：D11．已知数列{a2n}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝()A．16B．8C．4D．不确定解析：由数列{a2n}的前n项和Sn＝an＋bn(a，b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝a1＋a25×25＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.2答案：B12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是()A．Sn＜

16、anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能确定解析：若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0.因为d＜0时